840

840の特性と性質

840（はっぴゃくよんじゅう）は839の次で841の前に位置する自然数で、整数としても重要な役割を果たしています。合成数としての840は、さまざまな数学的性質を持っており、特に約数に関して興味深い特徴があります。

約数とその和

まず、840の約数を挙げると、以下の数が含まれます：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 40, 42, 56, 60, 70, 84, 105, 120, 140, 168, 210, 280, 420, 840の合計32個です。これらの数の和は2880に達し、840は206番目の過剰数であると言われています。

合成数としての分類

840は15番目の高度合成数であり、これは約数の個数が最も多い1000以下の自然数の中で最も約数を多く持ちます。さらに840は、7で割り切れる最小の高度合成数であり、合成数の中でも特別な位置づけを持っています。

最小公倍数

840は1から8までの自然数の最小公倍数であり、この性質は非常に重要です。また、14までの偶数の最小公倍数でもあり、これにより840は多くの数論的な関係を持っています。

ハーシャッド数と数の性質

840は191番目のハーシャッド数であり、12を基とする18番目のハーシャッド数でもあります。さらに、840は異なる3つの平方数の和として2通りで表すことができる数でもあり、これは167番目の特性です。

他の数学的特性

840は、様々な形で表現可能です。例えば、840 = 5! + 6!という形で表せるほか、4つの異なる素因数の積（840 = 2^3 × 3 × 5 × 7）としても知られています。また、840は連続した4つの整数の積（840 = 4 × 5 × 6 × 7）として表すことができ、このことから840の特有の連続性が見て取れます。

数字の和や形

数に関連する楽しい事実もあります。840の各位の和は12であり、これは69番目の特性です。また、840 = 312 − 121の形で表すことができ、特定の数学的関数に対する応答として多様性を示します。

840にまつわる歴史

840は数学的な性質だけでなく、さまざまな文脈で重要な数でもあります。ISO 3166-1において、840はアメリカ合衆国を指し、さらにはBMWの840iやハイジャック事件であるトランス・ワールド航空840便など、様々な事象に関連しています。これは840という数が、数学だけでなく歴史や文化の中でも意味を持つことを示しています。

このように、840は数論的な観点から非常に多様な性質を持ち、数学の様々な分野での応用が期待される興味深い数です。

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