フルポテンシャル

フルポテンシャル法：バンド計算の精度向上を目指して

物質の電子状態を計算する手法として広く用いられているバンド計算。その精度向上において重要な役割を果たすのが「フルポテンシャル法」です。

バンド計算では、物質中の電子の挙動を記述するためにポテンシャル（電位）を用います。従来の手法、例えばAPW法、LAPW法、LMTO法、KKR法などは、計算の簡略化のため、ポテンシャルを球対称であると仮定する「マフィンティン近似」を用いていました。マフィンティン近似とは、原子核の周りを球状の領域で近似し、その内部ではポテンシャルを球対称と仮定する近似方法です。

しかし、現実の物質におけるポテンシャルは、必ずしも球対称ではありません。特に、原子間の結合状態や複雑な結晶構造を持つ物質においては、球対称という仮定は大きな誤差を生む可能性があります。この誤差は、計算結果の精度に直接影響し、物質の性質を正確に予測することを困難にします。

そこで登場するのがフルポテンシャル法です。フルポテンシャル法は、ポテンシャルの球対称性という制約を取り除き、現実的なポテンシャル形状をそのまま計算に取り込む手法です。これにより、より正確な電子状態計算が可能になり、物質の性質を精密に予測することができるようになります。

具体的には、フルポテンシャル化された計算手法では、ポテンシャルの形状を球対称とは限らない一般形状で扱うため、計算量は増加しますが、より正確な結果が得られます。

従来の手法をフルポテンシャル化した手法には、以下のようなものがあります。

LAPW法 → FLAPW法 (Full-potential linearized augmented plane wave method): 線形化された拡張平面波法をフルポテンシャル化した手法です。
LMTO法 → FP-LMTO法 (Full-potential linear muffin-tin orbital method): 線形化したマフィンティン軌道法をフルポテンシャル化した手法です。
* KKR法 → FP-KKR法 (Full-potential Korringa-Kohn-Rostoker method): コーリンガ・コーン・ロスターカー法をフルポテンシャル化した手法です。

これらのフルポテンシャル化された手法は、従来の手法に比べて計算コストが高くなりますが、その分、より高い精度で物質の電子状態を記述することが可能です。特に、複雑な結晶構造を持つ物質や、原子間の相互作用が複雑な物質の研究においては、フルポテンシャル法の適用が不可欠となるケースが多くあります。

フルポテンシャル法は、第一原理バンド計算という、物質の性質を基礎的な物理法則から計算する手法において、重要な役割を果たしています。第一原理バンド計算は、材料科学や物性物理学など幅広い分野で用いられており、新材料開発や物質機能の解明に大きく貢献しています。フルポテンシャル法の進歩は、第一原理バンド計算の精度向上に繋がり、より正確な物質設計や予測を可能にしています。

今後、計算機の性能向上に伴い、フルポテンシャル法はますます重要な手法となり、物質科学研究の発展に貢献していくことが期待されます。

もう一度検索