電気伝導

電気伝導の基本概念

電気伝導とは、電場がかかる物質内での荷電粒子の移動現象を指します。この現象によって電流が流れることを意味します。荷電粒子には主に電子が含まれますが、イオンや正孔もその一部です。荷電粒子が移動する際には、移動を妨げる力、すなわち電気抵抗が働きます。電気抵抗は、物質内の格子振動や不純物の散乱といった要因によって生じます。

電気抵抗率と電気伝導率

[オーム]]の法則を考慮すると、電流]と[[電気抵抗(R)の関係が導かれます。電気抵抗は、導体の長さ(l)と断面積(A)に依存し、次の式で表されます。

$$ R = \rho \frac{l}{A} $$

ここで、ρは電気抵抗率として知られ、単位はオームメートル(Ω·m)です。電気抵抗率の逆数、つまり：

$$ \sigma = \frac{1}{\rho} $$

が電気伝導率と呼ばれ、単位はジーメンス毎メートル(S/m)または毎オーム毎メートル(Ω⁻¹·m⁻¹)です。

電場をE、電流密度をJとした場合、電気伝導率は次の関係式に従います。

$$ J = \sigma E $$

この関係は一次元または完全に等方的な状況に限られますが、三次元の場合、電気伝導率はテンソルで表現されることに注意が必要です。

電気伝導の理論的背景

電気伝導に関する理論は、オームの法則に基づき始まりました。ドルーデは電子を自由電子気体と見なし、金属中の電子の振る舞いをモデル化しました。このドルーデモデルにより、ウィーデマン・フランツの法則が導出されました。その後、ローレンツが電子の速度分布を考慮することで、ドルーデモデルを改良しました。

量子力学の観点からは、ゾンマーフェルトが電子がフェルミ分布を従うことを示し、これをドルーデ＝ゾンマーフェルト模型と呼びます。電子は固体内部の規則性によって周期的なポテンシャルを感じ、また、格子振動（フォノン）と相互作用します。この現象を電子-フォノン相互作用と呼びます。

さらに、非平衡についても久保亮五によって理論が提唱され、線形応答の範囲で電気伝導についての一般公式が成立しました。この理論はグリーン–久保公式として知られています。また、メゾスコピック系における電気伝導では、ランダウアー公式が有名です。

荷電粒子モデルと電気伝導率

電気伝導率は荷電粒子の運動に基づいて導出できます。電場E、荷電粒子の電荷e、質量m、速度v、緩和時間τとすると、荷電粒子の運動方程式が次のように得られます。

荷電粒子が加速と抵抗の釣り合いに達すると、その速度は終端[[速度]]になり、運動の状態が確定します。このとき、電場における電流密度jと荷電粒子の数nを用いることで、電気伝導率σは移動度μを用いて次のように表されます。

農学における電気伝導

電気伝導率は農学の分野、とりわけ植物の栽培においても重要です。具体的には、土壌や培養液中のイオン総量を示す指標として利用され、単位としてデシジーメンス毎メートル(dS/m)やミリジーメンス毎センチメートル(mS/cm)が一般的です。測定は導電率計（ECメーター）を使い、電気伝導率を解析することで、肥料の過不足を示す手助けとなります。

もう一度検索