エミー・ネーター

アマーリエ・エミー・ネーター：抽象代数学の先駆者

アマーリエ・エミー・ネーター（Amalie Emmy Noether, 1882年3月23日 - 1935年4月14日）は、20世紀初頭の数学・物理学に多大な影響を与えたドイツの数学者です。彼女は、抽象代数学において、環、体、多元環の理論を発展させ、物理学においては、対称性と保存則の関係を明らかにするネーターの定理を示しました。その業績から、パヴェル・アレクサンドロフ、アルベルト・アインシュタイン、ジャン・ディュドネ、ヘルマン・ヴァイル、ノーバート・ウィーナーなど、多くの著名な科学者から数学史上最も重要な女性の一人と評されています。

生涯

エミー・ネーターは、数学者の父マックス・ネーターのもと、ドイツのエルランゲンで生まれました。当初は外国語教師を目指していましたが、エルランゲン大学で数学を学び、博士号を取得。その後、ゲッティンゲン大学で教鞭を執りました。しかし、ナチスの台頭により大学を追われ、アメリカのブリンマー大学で教えることになりました。1935年、53歳という若さで死去。

初期のキャリア

エルランゲン大学卒業後、ネーターは7年間無給で数学研究所に勤務しました。当時、女性が大学で職を得ることは非常に困難でした。1915年、ダフィット・ヒルベルトとフェリックス・クラインの尽力により、ゲッティンゲン大学に招かれましたが、哲学部からの反対により、当初はヒルベルトの名義で講義をせざるを得ませんでした。

ゲッティンゲン大学時代

1919年、大学教授資格を取得し、ようやく私講師の地位を得ました。ゲッティンゲン大学では、ネーターの定理を完成させ、環論など代数学の研究に没頭しました。彼女の講義は非常に人気があり、彼女の生徒たちは「ネーター・ボーイズ」と呼ばれるほどでした。1928年にはモスクワ大学、1930年にはフランクフルト大学で客員教授を務めました。

ナチスの迫害とアメリカへの亡命

1933年、ナチスがユダヤ人の学術的地位を剥奪する政策を打ち出すと、ネーターはゲッティンゲン大学を解雇され、アメリカのブリンマー大学に移りました。ブリンマー大学では、女性の院生やポスドクを指導し、プリンストン高等研究所でも講義を行いました。

数学研究の3つの時代

ヘルマン・ワイルによれば、ネーターの数学研究は3つの時代に分けられます。

第一の時代 (1908–19): 代数的不変量と数体理論の研究。変分法における微分不変量に関するネーターの定理は、「現代物理学の発展を先導した最も重要な数学的定理の一つ」とされています。
第二の時代 (1920–26): 抽象代数学の研究。著書『環のイデアル論』(1921) において、可換環のイデアル理論を応用しやすい形にまとめ、昇鎖条件の簡潔な形を示しました。昇鎖条件を満たす対象は、彼女の名をとってネーター的と呼ばれます。
第三の時代 (1927–35): 非可換代数と超複素数の研究。群の表現論を加群とイデアルの理論に統合しました。

ネーターは、自身のアイデアを共有することに寛容であり、代数的位相幾何学など、自身の研究とは異なる分野においてもそのアイデアが採用され、他の数学者の研究に貢献しました。

業績

ネーターの最も重要な業績は、以下の通りです。

ネーターの定理: 物理学における対称性と保存則の関係を明らかにする定理。現代物理学の基礎となっています。
抽象代数学の基礎: 環、体、多元環の理論を発展させ、現代代数学の基礎を築きました。
イデアル論: 可換環のイデアル理論を研究し、ラスカー・ネーターの定理を証明しました。
昇鎖条件: 環や加群が昇鎖条件を満たす場合に成り立つ様々な定理を示しました。

人物像

ネーターは、数学に対する情熱と、他人に対する寛容さで知られていました。彼女は、自分のアイデアを惜しみなく他人に伝え、多くの数学者の育成に貢献しました。また、ナチスの迫害という困難な状況にあっても、数学の研究を続けることを諦めませんでした。

エミー・ネーターの言葉

アルベルト・アインシュタインは、ネーターの死を悼み、ニューヨーク・タイムズに次のような追悼文を寄稿しました。

「ネーター夫人は、有能な数学者というだけでなく、創造的な数学の天才であり、その才能によって、現代の数学者の中で最も重要な役割を果たした人物であった。彼女は、代数学の分野において、その方法を根本的に変革し、純粋数学の将来の世代に影響を与えた。」

評価と影響

エミー・ネーターは、20世紀を代表する数学者の一人として、その名が永く記憶されることでしょう。彼女の業績は、現代数学の基礎となり、物理学の発展にも多大な影響を与えました。

彼女の研究は抽象代数学、特に環論に大きな影響を与え、物理学におけるネーターの定理は、理論物理学の基礎となっています。

関連項目

正田建次郎 - 数学者。ゲッチンゲン大学に留学し、ネーターに師事した。
* 女性科学者に関する年表

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