シェーンフリース記号

シェーンフリース記号：分子の対称性を表す記法

シェーンフリース記号は、分子や結晶などの物体の対称性を記述するために用いられる記法の一つです。特に、分子の対称性を示す際に頻繁に使用されます。これとは別に、結晶の対称性を記述する際には、ヘルマン・モーガン記号（国際記法）が一般的に用いられます。

シェーンフリース記号は、ドイツの数学者アーサー・モーリッツ・シェーンフリースの名前に由来しています。この記法は、物体の対称要素を簡潔に表現することで、その対称性を明確に示すことができます。

記法の構成要素

シェーンフリース記号は、主記号と付加記号を組み合わせて構成されます。

主記号

主記号は、物体の主要な対称要素を表し、以下の記号が用いられます。

Cn (cyclic): n回回転対称。ある軸の周りに360°/n回転させると元の状態と重なる対称性。nは回転の回数。
Dn (dihedral): 二面体群対称。Cnの対称性に加え、主回転軸に垂直なn本の2回回転軸を持つ対称性。
Sn (Spiegel): 回映対称。360°/n回転させた後、その軸に垂直な面で鏡映すると元の状態と重なる対称性。nは回転の回数。
Ci (inversion): 反転対称。ある点（反転中心）を中心とした点対称。
Cs (Spiegel): 鏡映対称。ある面（鏡映面）による鏡映対称。
T (tetrahedral): 正四面体型対称。正四面体と同じ対称性を持つ。
O (octahedral): 正八面体型対称。正八面体と同じ対称性を持つ。
I (icosahedral): 正二十面体型対称。正二十面体と同じ対称性を持つ。

付加記号

付加記号は、鏡映面を持つ場合に用いられ、主記号の後に付けられます。

h (horizontal): 主回転軸に垂直な鏡映面を持つ。
v (vertical): 主回転軸を含む鏡映面を持つ。
d (diagonal): 主記号がDで、主回転軸を含む鏡映面を持ち、主回転軸に垂直な鏡映面を持たない場合に用いられる。隣り合う2本の2回回転軸の2等分線と主回転軸を含む鏡映面を持つことを示す。

正多面体型の対称性では、付加記号の使い方が若干複雑になります。例えば、T型対称では、2本の2回回転軸を通る鏡映面を持つ場合をTh、2本の3回回転軸を通る鏡映面を持つ場合をTdと表記します。O型とI型についても同様の特別な表記法があります。

記号の制約

全ての記号の組み合わせが許されるわけではありません。例えば、n=1の場合、いくつかの記号は他の記号と一致するため、簡略化された表記が用いられます。また、Snはnが偶数の時のみ用いられ、特定の組み合わせは冗長なため使用されません。

具体的な例

いくつかの図形や分子のシェーンフリース記号を以下に示します。

図形

正n角錐: Cnv
正n角柱: Dnh
正反n角柱: Dnd
正四面体: Td
正六面体（立方体）: Oh
正八面体: Oh
正二十面体: Ih

分子

水: C2v
アンモニア: C3v
エタン: D3d
キュバン: Td
フラーレン: Ih

物体

プロペラ: Cn
* バレーボール: Th

シェーンフリース記号は、分子の対称性を理解する上で重要なツールであり、分子の性質や反応性を予測する上で役立ちます。

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