スタントン数

スタントン数：伝熱現象を解き明かす無次元量

スタントン数 (Stanton number) は、伝熱や自然対流の現象を解析する上で用いられる重要な無次元量です。熱伝達率と熱容量の比を表し、流体の流れによる熱伝達効率を評価する指標として広く活用されています。その名称は、イギリスの物理学者であるトーマス・エドワード・スタントンに由来しています。

スタントン数の定義

スタントン数は以下の式で定義されます。

St = h / (c_pρU)

ここで、

h：熱伝達率 (W/m²K)
c_p：流体の定圧比熱 (J/kgK)
ρ：流体の密度 (kg/m³)
U：流速 (m/s)

です。スタントン数は、熱伝達率を流体の熱容量で割った値を表しており、単位時間あたりに流体がどれだけの熱を運ぶことができるかを示す指標となります。熱伝達率が高いほど、また流体の熱容量が小さいほど、スタントン数は大きくなり、熱伝達効率が良いことを意味します。

他の無次元数との関係

スタントン数は、ヌセルト数 (Nu)、レイノルズ数 (Re)、プラントル数 (Pr)、ペクレ数 (Pe)といった他の無次元数と以下の関係にあります。

St = Nu / (Re × Pr) = Nu / Pe

これらの無次元数の関係を利用することで、スタントン数を様々な状況下で推定することができます。例えば、レイノルズ数とプラントル数が既知であれば、ヌセルト数を算出することでスタントン数を間接的に求めることができます。

スタントン数の応用例：ニュートンの冷却法則

スタントン数は、ニュートンの冷却法則において重要な役割を果たします。温度Tmの流体と接触している固体の温度変化は、以下の式で表されます。

(T - Tm) / (T₀ - Tm) = exp(-(hS/C)t) = exp(-St(US/V)t)

ここで、

T：時刻tにおける固体の温度
T₀：固体の初期温度
Tm：流体の温度
h：熱伝達率
S：固体と流体の接触面積
C：固体の熱容量 (C = c_pρV)
V：固体の体積
t：時間

この式からわかるように、固体の温度変化はスタントン数によって支配されています。スタントン数が大きいほど、固体の温度は速く流体の温度に近づきます。つまり、熱伝達効率が高いほど、温度変化が速くなることを示しています。

スタントン数の応用例：円管内流れ

直径dの円管に長さlの加熱区間を設け、温度T₀の流体を平均速度u_mで流す場合を考えます。このときの出口流体温度をT_b,lとすると、スタントン数は以下の式で表されます。

St = (d/4l)ln((T_w - T₀) / (T_w - T_b,l))

ここで、T_wは円管壁温です。この式では物性値や流速が陽に現れていないため、ヌセルト数を使った表現よりも簡潔で扱いやすいという利点があります。

まとめ

スタントン数は、熱伝達現象を理解し、解析する上で非常に重要な無次元量です。その定義、他の無次元数との関係、そして具体的な使用例を理解することで、様々な工学的問題への適用が可能になります。特に、熱交換器の設計や流体機械の性能評価など、幅広い分野で活用されています。

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