ハッブル–ルメートルの法則

ハッブル–ルメートルの法則は、現代宇宙論の基礎をなす観測法則の一つです。この法則は、私たちから遠く離れた宇宙の天体、特に銀河が、その距離に比例してより速い速度で遠ざかっているように見える現象を記述しています。具体的には、およそ10メガパーセク（約3260万光年）よりも遠い距離にある天体からの光に見られる「赤方偏移」が、天体が私たちから遠ざかることによるドップラー効果として解釈される際、その後退速度が天体までの距離にほぼ比例するというものです。

この関係は、以下の数式で簡潔に表されます。

$v = H_0 D$

ここで、$v$ は天体が私たちから遠ざかる速さ（後退速度）、$D$ は私たちからその天体までの距離、そして $H_0$ は「ハッブル定数」と呼ばれる比例定数です。ハッブル定数は、現在の宇宙の膨張率を決定づける fundamental な値であり、時間の逆数の次元を持ちます。通常、その単位にはキロメートル毎秒毎メガパーセク（km/s/Mpc）が用いられます。

この法則の発見は、宇宙が静的な存在ではなく、ダイナミックに時間とともに膨張しているという宇宙モデルを強力に後押ししました。

歴史的背景と名称の変遷

この法則は、1929年にエドウィン・ハッブルが詳細な観測データとともに発表した論文によって広く知られるようになり、「ハッブルの法則」として定着しました。しかし、その理論的な基盤はそれ以前に遡ります。1922年にはロシアの宇宙物理学者アレクサンドル・フリードマンが、一般相対性理論から宇宙の膨張を示唆する方程式（後にフリードマン方程式と呼ばれる）を導き出していました。さらに、ベルギーの宇宙学者ジョルジュ・ルメートルは1927年に独立して宇宙が膨張していることを提案し、ハッブルやスライファーの観測データを用いて膨張率の推定値まで提示していました。しかし、ルメートルの研究は当時マイナーなフランス語の雑誌に掲載されたため、すぐには広く認識されませんでした。

ルメートルの先駆的な貢献が再評価される中、2018年8月に開催された国際天文学連合（IAU）の総会において、ルメートルの功績を称えるため、この法則を「ハッブル＝ルメートルの法則」（Hubble-Lemaître law）と呼ぶことを推奨する決議案が提出されました。同年10月の投票の結果、約78%の賛成多数をもってこの決議は採択され、正式な推奨名称として変更されました。

ハッブルパラメータ

「ハッブル定数」と呼ばれてはいますが、$H_0$ は正確には「現在の」宇宙における膨張率を示しています。宇宙の歴史を通じて膨張率は変化するため、時間依存の膨張率は「ハッブルパラメータ」$H(t)$ と呼ばれ、$H_0$ はその現在の値 $H(0)$ にあたります。

宇宙モデルによってハッブルパラメータの振る舞いは異なります。例えば、単純なミルン宇宙（加速も減速もしないモデル）では、ハッブルパラメータは宇宙の経過時間に反比例して減少します。一方、定常宇宙論ではハッブルパラメータは常に一定です。

「距離」と「速度」の定義

私たちの身の回りや比較的近くの銀河を見る際には、「距離」と「速度」の定義は直感的で問題ありません。しかし、宇宙論的なスケールで遠くの天体を扱う場合、これらの概念はより慎重に定義される必要があります。

ハッブル–ルメートルの法則において距離 $D$ として使われるのは、「共動距離」と呼ばれる、宇宙の膨張に合わせて天体と一緒に動いていると仮定した場合の現在位置までの距離です。速度 $v$ は、この共動距離の時間微分として定義されます。遠方の天体を観測する場合、光が私たちに届くまでに長い時間がかかるため、私たちはその天体の「過去」の姿を見ています。このため、遠方の天体からの光に見られる赤方偏移から計算される速度は、過去の宇宙におけるハッブルパラメータの値や、光が伝播した経路上の宇宙の膨張の影響を受けるため、必ずしも現在の共動距離とその時間微分としての速度に単純に従うわけではなく、法則からのずれが見られます。

ハッブル定数の値

銀河の後退速度は、スペクトル線の赤方偏移を測定することで比較的正確に決定できますが、天体までの距離を正確に決定することは非常に困難です。そのため、ハッブル定数の正確な値は、長年にわたり宇宙論における主要な課題の一つであり続けています。

かつては、ハッブル定数の値には 50–100 km/s/Mpc という大きな不確かさがありました。2000年代以降、WMAPやスピッツァー、プランクといった高性能な宇宙望遠鏡による観測によって、その精度は飛躍的に向上しました。しかし、観測手法やデータセットによって得られる値には依然としてわずかな、しかし理論的に重要な違い（例えば、宇宙背景放射の観測から得られる値と、Ia型超新星などの局所的な宇宙の観測から得られる値の間の「ハッブル・テンション」）が存在し、これは現代宇宙論における活発な研究テーマとなっています。

ハッブル時間とハッブル距離

ハッブル定数の逆数 $1/H_0$ は時間の次元を持ち、「ハッブル時間」と呼ばれます。現在のハッブル定数の値に基づけば、これは約138億年という値になります。この値は、膨張速度が一定だったと仮定した場合に宇宙が一点から現在の大きさになるまでにかかる時間を示唆しており、実際の宇宙の年齢（約137億年と推定される）と近似的に近いです。しかし、宇宙の膨張は常に一定ではなく、加速や減速を経験しているため、ハッブル時間そのものに物理的な意味があるわけではありません。

同様に、光速度 $c$ にハッブル時間を掛け合わせた $c/H_0$ は「ハッブル距離」と呼ばれ、約138億光年となります。これもまた、ハッブル時間と同様に、それ自体に直接的な物理的意味があるわけではありませんが、宇宙論的な距離スケールを示す指標の一つとなります。宇宙の地平面（観測可能な宇宙の果て）までの光路距離（光が届くまでに進んだ距離）は、現在のハッブル距離に比較的近い値（約138億光年）となりますが、地平面までの共動距離（現在の宇宙における真の距離）は、これよりもはるかに大きな約466億光年と推定されています。

ハッブル–ルメートルの法則は、宇宙の膨張という根源的な性質を明らかにした、宇宙論における最も重要な法則の一つであり、その後の研究の基礎となっています。

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