バーデ-ウェッセリンク法

バーデ-ウェッセリンク法

バーデ-ウェッセリンク法は、脈動変光星における恒星の半径や距離を幾何学的に求めるための手法です。この方法は、ウォルター・バーデによって提案され、アドリアン・ウェッセリンクによって改良されました。基本的には、恒星の実半径と見かけの大きさから、その恒星までの距離を算出します。

その計算のもととなるのは恒星の実直径を視直径で割るというシンプルな原理です。視直径の推定には、かつては光度変動に基づく理論的計算が行われていましたが、最近では干渉法を用いてより直接的に測定する技術が確立されてきました。

背景

この方法の歴史は1926年にさかのぼります。バーデはケフェイド変光星の脈動理論を検討し、恒星が黒体放射を行うと仮定して、その光度や色、視線速度から恒星の半径を計算する方法を提案しました。その後、1946年にウェッセリンクが改良を加え、より実用的な方法に仕上げました。この二人の名前に由来し、バーデ-ウェッセリンク法と呼ばれています。

この方法は最初はケフェイド変光星に特化していましたが、後にこと座RR型星やたて座δ型星、ほうおう座SX型星など非ケフェイド脈動変光星にも一般化されました。さらには、超新星にも応用できる可能性が考えられています。

定式化

バーデ-ウェッセリンク法の基本式では、特定の時点での恒星の半径を表すR(t)と、その表面の動きの速度v(t)を使い、星の半径の変化量ΔRを以下のように表現します。

ΔR = R(t) − R(t_0) = ∫(t_0 to t)v(t)dt

この速度は分光観測によって測定されます。また、この方法によって距離を導出する際は、恒星の実半径R、視直径θ、そして恒星までの距離dの間に成立する幾何学的関係を使用します。での計算では、半径の変化量ΔRと視直径の変化量Δθから距離dが求められます。

d = 2ΔR / Δθ

この式は、天文学の一般的な単位に変換すると、距離をパーセク、恒星の半径を太陽半径、視直径をミリ秒単位に設定することで得られます。

視直径の測定

視直径の変化Δθを求めるには主に二つの方法があります。一つは光度曲線を用いて恒星大気理論を介して推定する方法、もう一つは高分解能の干渉計を使って直接測定する方法です。後者の方法は、特に精度の高い観測が可能です。

古典的バーデ-ウェッセリンク法と幾何学的手法

当初のバーデ-ウェッセリンク法では視直径を理論的計算に依存しており、特に高分解能干渉法の進展により、視直径の直接測定が重要視されています。特に最も近いケフェイドであるケフェウス座δ星は、太陽からの距離が約800光年と遠く、視直径の変化を正確に捉えることが難しいためです。これにより、長基線干渉法が重要な役割を果たしています。

補正と投影因子

バーデ-ウェッセリンク法においては、星の表面の運動速度を求める際に、視線速度だけでは実際の運動速度との間にずれが生じます。このずれを補正するために、投影因子が導入されます。この投影因子は、視線速度と実際の運動速度の関係を表すために用いられます。

派生法

バーデ-ウェッセリンク法の応用として、超新星を用いた系外銀河の距離測定方法が提案されています。この方法は、膨張光球法（EPM）として知られ、II型超新星を距離の基準として利用します。この方法は、爆発による放出物が球対称で均一に膨張することを前提にしています。

このようにバーデ-ウェッセリンク法は、恒星の距離や半径を求める基本的かつ強力な手法として、今後も天文学において重要な役割を果たすでしょう。

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