ピタゴラス音律

ピタゴラス音律

ピタゴラス音律とは、歴史的に重要な音律の一つであり、音階を構成する全ての音や音程を、周波数比が正確に3:2となる「純正な完全五度」だけを用いて導き出す原理に基づいています。

この音律は、西欧においてはルネサンス初期まで標準的な調律方法として広く用いられていました。また、中国や日本における伝統音楽で使われてきた「三分損益法」も、本質的にはピタゴラス音律と同様の考え方に基づいています。

ピタゴラス音律の大きな特徴は、定義から明らかなように、完全五度やその転回形である完全四度が極めて純正な響きを持つ点にあります。しかし、純正でない音程も存在します。特に長三度や短三度、長六度、短六度は、この音律では純正な比率から大きく外れてしまいます。ルネサンス期に入り、音楽の中で三度や六度の和音の使用が増加すると、これらの不純正さが問題視されるようになり、五度の響きをわずかに狭める代わりに三度をより純正に近づける中全音律などが普及し、ピタゴラス音律は次第に主要な地位から退いていきました。

構築の原理

ピタゴラス音律による音階は、ある基準となる音から出発し、上下方向に純正な完全五度（周波数比3:2）の音程関係を持つ音を次々と生成していくことで得られます。

例えば、ニ音（D）を起点とし、この操作を上下にそれぞれ3回繰り返すと、以下の7つの音が生成されます。

F - C - G - D - A - E - B

これらの音は、適切なオクターヴ調整を行うことで、一つのオクターヴ内に並べ替えることができ、これがピタゴラス音律による全音階（例えばハ長調やニ短調など）を構成します。得られた音はそのままでは広い音域に散らばっていますが、オクターヴ違いの音は同じ音名を持つという原則を利用し、各音を基準オクターヴ内に移すことで、通常の音階として配列が可能となるのです。

12音階とピタゴラスコンマ

ピタゴラス音律の生成原理をさらに拡張し、半音階を含む12個の音を得ようとすると、一つの興味深いが厄介な問題に直面します。

上記の7音からさらに上下に音を生成し続けると、例えば以下のような音が現れます。

A♭ - E♭ - B♭ - F - C - G - D - A - E - B - F♯ - C♯ - G♯

現代の多くの音楽で用いられる12平均律では、変イ音（A♭）と嬰ト音（G♯）のように音名は異なるが同じ音高を持つ「異名同音」は、物理的に全く同じ周波数です。しかし、ピタゴラス音律においては、このA♭とG♯の間には無視できない音高の差が生じます。この差は約23.460セント（1セントは半音の100分の1）であり、これはおよそ半音の4分の1に相当する大きさです。この特定の音高差を「ピタゴラスコンマ」と呼びます。

ピタゴラスコンマが存在するため、ピタゴラス音律で12音を用いた場合、異名同音の関係にある音は実際には異なる高さになります。例えば、五度圏をたどってハ音から上に12回純正五度を重ねた嬰ハ音（C♯）と、ハ音から下に1回純正五度を重ね、それをオクターヴ上げてハ音から短七度上の位置に得られる変ニ音（D♭）の間には、ピタゴラスコンマ分のずれが生じるのです。

ウルフの五度

ピタゴラスコンマは、「ウルフの五度（Wolf interval）」として知られる特異な音程を生み出す原因となります。

五度圏において、連続する11個の完全五度は純正な3:2の比率（約701.955セント）を持ちますが、ピタゴラスコンマによって五度圏が完全に閉じないため、残りの1つの音程は純正五度からピタゴラスコンマ分だけ狭くなってしまいます。これは通常、異名同音関係にある音、例えば嬰ト音（G♯）から変ホ音（E♭）への下降五度などに現れます（厳密には減六度と解釈されることもあります）。この音程は約678.495セントとなり、純正五度よりも約23.460セント狭くなります。

このウルフの五度を含む和音を演奏すると、顕著な「うなり」が生じ、非常に不協和に響きます。その耳障りな響きが狼の遠吠えに例えられたことから、この名が付きました。

各音程の特性

ピタゴラス音律では、前述のように異名同音的な音程は異なる大きさを持つことが特徴です。

完全五度: 定義により、11個の完全五度は純正（周波数比3:2、約701.955セント）ですが、1つだけウルフの五度が存在します（約678.495セント）。
長三度・短三度: この音律の大きな弱点であり、純正な三度とは大きく異なります。長三度（約407.820セント）は純正長三度（周波数比5:4、約386.314セント）よりも約21.5セント広い、鋭い響きを持ちます。この差は約21.506セントで「シントニックコンマ」と呼ばれます。短三度（約294.135セント）も純正短三度からずれています。
* 半音: 全音階的半音（例えばミ-ファ）は約90.225セント、半音階的半音（例えばド-ド♯）は約113.685セントと、大きさの異なる2種類の半音が存在します。

これらの例からわかるように、ピタゴラス音律では異名同音の関係にある音程間には常にピタゴラスコンマ（約23.460セント）分の差が生じます。特に長三度が純正から大きく外れる点は、ルネサンス以降の和声の発達において限界となり、他の音律への移行を促す要因となりました。

ピタゴラス音律は、純正五度というシンプルな原理に基づきながらも、音響的な妥協点を持つ歴史的な音律であり、その後の様々な音律理論の基礎や比較対象として重要な位置を占めています。

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