レイリー散乱

レイリー散乱とは

レイリー散乱とは、光の波長よりもはるかに小さい粒子や構造のゆらぎによって引き起こされる光の散乱現象です。この現象は、透明な液体や固体中でも発生しますが、最も典型的な例は大気中の散乱です。日中の空が青く見えるのは、まさにこのレイリー散乱によるものです。この現象の名前は、レイリー卿がこの散乱を理論的に説明したことに由来します。

レイリー散乱の理論

散乱現象を理解するためには、散乱波の波長 λ と散乱粒子の直径 d の関係を表すサイズパラメータ α が重要です。このパラメータは以下の式で表されます。

math
\alpha = \frac{\pi d}{\lambda}

サイズパラメータ α の値によって、散乱のタイプが決まります。

- α ≪ 1 の場合: レイリー散乱
- α ≈ 1 の場合: ミー散乱
- α ≫ 1 の場合: 幾何光学近似

レイリー散乱は、微粒子近似で考えることができ、入射光の電場が微粒子の電子を振動させ、双極子モーメントを励起することによって起こります。

微粒子が振動数 ν0 の双極振動子として考えられ、入射光の振動数 ν が ν ≪ ν0 の場合、散乱強度 I は以下の式で表されます。

math
I=I_{0}\frac{8\pi Ne^{4}
u ^{4}}{3m^{2}c^{4}
u _{0}^{4}}

ここで、I0 は入射光の強度、N は振動子の数、m は振動子の質量、e は電荷、c は光速です。

この式から、散乱強度は入射光の波長の4乗に反比例することがわかります。

さらに、散乱強度 I は以下の式でも表されます。

math
I=I_{0}\frac{1+\cos ^{2}\theta }{2R^{2}}\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\right)^{4}\left({\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\right)^{2}\left({\frac {d}{2}}\right)^{6}

ここで、R は粒子までの距離、θ は散乱角、n は屈折率です。

この式は、粒子の体積 V を用いて、以下のようにも表すことができます。

math
I=I_{0}\frac{9}{2}{\frac {1+\cos ^{2}\theta }{R^{2}}}{\frac {(\pi V)^{2}}{\lambda ^{4}}}\left({\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\right)^{2}

散乱断面積 σs は、散乱強度の式を全立体角にわたって積分することで求められ、以下の式で与えられます。

math
\sigma _{\mathrm {s} }={\frac {2\pi ^{5}}{3}}{\frac {d^{6}}{\lambda ^{4}}}\left({\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\right)^{2}

これらの式から、散乱強度は波長の-4乗に比例することがわかります。つまり、波長の短い青色の光が、波長の長い赤色の光よりも強く散乱されます。

空が青く見える理由

日中の空が青く見えるのは、太陽光が大気中の微粒子（主に窒素や酸素の分子）によってレイリー散乱されるためです。青色の光は波長が短いため、赤色の光よりも強く散乱され、空全体に広がります。一方、夕焼けや朝焼けが赤く見えるのは、太陽光が地表に届くまでの距離が長くなり、青色の光が散乱され尽くし、赤色の光だけが観測者に届くからです。

レイリー散乱の応用

レイリー散乱は、様々な分野で応用されています。

- 光学計測: レイリー散乱を利用した光学計測では、信号強度が分子密度に比例するため、分光法よりも高強度の信号が得られます。散乱断面積の大きい物質がトレーサーとして用いられます。
- 気象レーダー: 気象レーダーでは、雨粒や雪などの粒子によるレイリー散乱を利用して降水量を測定します。ただし、霧雨のように小さな粒子は散乱強度が弱いため捉えにくいです。
- 光ファイバー: 光ファイバーを伝わる光の減衰は、主にレイリー散乱によって引き起こされます。これは光ファイバーを構成するガラスの密度ゆらぎや添加物の組成ゆらぎによるものです。伝送損失を低減するためには、これらのゆらぎを抑制することが重要です。

まとめ

レイリー散乱は、光の波長よりも小さい粒子による光の散乱現象であり、私たちの身の回りの様々な現象に関わっています。空が青く見える理由から、光ファイバーでの信号減衰まで、その影響は多岐にわたります。この現象の理解は、光学、気象学、通信工学など、幅広い分野での技術開発に役立っています。

参考文献

以下に参考文献を記載します。

Strutt, John (1871). “XV. On the light from the sky, its polarization and colour”. Philosophical Magazine. series 4 (Abingdon: Taylor & Francis) 41 (271): 107–120.
Strutt, John (1871). “XXXVI. On the light from the sky, its polarization and colour”. Philosophical Magazine. series 4 (Abingdon: Taylor & Francis) 41 (273): 274–279.
Strutt, John (1871). “LVIII. On the scattering of light by small particles”. Philosophical Magazine. series 4 (Abingdon: Taylor & Francis) 41 (275): 447–454.
Strutt, John (1881). “X. On the electromagnetic theory of light”. Philosophical Magazine. series 5 (Abingdon: Taylor & Francis) 12 (73): 81–101.
Rayleigh, Lord (1899). “On the transmission of light through an atmosphere containing small particles in suspension, and on the origin of the blue of the sky”. Philosophical Magazine. series 5 (Abingdon: Taylor & Francis) 47 (287): 375–384.
Cox, A.J. (9 July 2001). “An experiment to measure Mie and Rayleigh total scattering cross sections”. American Journal of Physics (College Park, MD: American Institute of Physics) 70 (6): 620.
Siegel, R.; Howell, J.R. (December 7, 2001). Thermal radiation heat transfer (4th ed.). New York: Taylor & Francis.
Seinfeld, John H.; Pandis, Spyros N. (August 11, 2006). Atmospheric Chemistry and Physics: From Air Pollution to Climate Change (2nd ed.). Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons.
* 『物理小事典』（第4版）三省堂、2008年（原著1994年4月1日）、379頁。