完全情報ゲーム

完全情報ゲーム

ゲーム理論における完全情報ゲーム（かんぜんじょうほうゲーム、英語: game with perfect information）とは、プレイヤーが意思決定を行う際に、過去のゲームの進行について全ての出来事を知ることができるタイプのゲームを指します。これは展開型ゲームの一種として定義され、ゲームの開始から現在までの全てのプレイヤーの行動や、それによってゲームがどのような状態にあるのかが、手番を迎えたプレイヤーには完全に明らかであるという特徴を持ちます。

より厳密に言えば、完全情報ゲームでは、ゲームの展開を示す「情報集合」が全て一点のみで構成されています。これは、ゲーム中のいかなる時点においても、そこで行動を選択するプレイヤーが、自分が置かれている状況が過去のどのような展開を経て生じたものであるかを曖昧さなく認識できることを意味します。つまり、プレイヤーは自分がゲームツリー上のどの「ノード」（局面）にいるのかを正確に把握できるのです。

具体例

完全情報ゲームの代表的な例としては、将棋やチェスのような古典的なボードゲームが挙げられます。これらのゲームでは、盤上の駒の配置や過去の対局者の手などが全て公開されており、プレイヤーは常にゲームの全情報を参照して次の一手を考えることができます。

一方、全てのゲームが完全情報であるわけではありません。例えば、じゃんけんや囚人のジレンマのような同時に手番を行うゲームは、一般的に完全情報ゲームにはあたりません。展開型ゲームとして記述する場合、形式的に後から行動を選択するように書かれるプレイヤーは、実際には相手が自分と同時に行動を選んでいるため、相手の行動を知らずに自分の行動を決めなければなりません。この場合、相手の取りうる複数の行動によって生じうる異なる局面を区別できないため、情報集合は複数のノードから構成され、完全情報ではない、すなわち不完全情報ゲームとなります。

また、ポーカーや麻雀のようなカードゲームやタイルゲームも、各プレイヤーの手札が他のプレイヤーには見えないため、不完全情報ゲームの典型例とされます。プレイヤーは相手の手札に関する不確かな情報のもとで意思決定を行う必要があります。

分析手法：後ろ向き帰納法

完全情報ゲームは、その性質上、特定の強力な分析手法を用いて解くことができます。その一つが後ろ向き帰納法（backward induction）と呼ばれる手法です。これは、ゲームの終局に近い意思決定の局面から逆算して最適な戦略を決定していく方法です。ゲームツリーの末端から順に、プレイヤーにとって最も有利な選択肢を選んでいくことで、ゲーム全体の最適な戦略の組み合わせを見つけ出すことができます。

後ろ向き帰納法によって導き出される戦略の組み合わせは、部分ゲーム完全均衡（subgame perfect equilibrium）と呼ばれる、ゲーム理論において非常に重要な解の概念となります。これは、ゲーム全体の均衡であるだけでなく、ゲーム内のどの局面（部分ゲーム）を取り出しても均衡となっている性質を持ちます。

完全情報と完備情報

完全情報ゲームと似ているようで異なる概念に、完備情報ゲーム（game with complete information）があります。この二つの違いを簡単に説明すると、完全情報が「ゲームの内部情報」、つまり過去の行動や現在の状態に関する全ての情報をプレイヤーが知っていることであるのに対し、完備情報とは「ゲームの構造情報」、すなわちルール、プレイヤーの可能な行動、そして各プレイヤーがどのような結果からどれくらいの利得（報酬）を得るかといった情報が、全てのプレイヤーに明らかであることを指します。

例えば、囚人のジレンマは、お互いの利得がどうなるか（構造情報）は知っているものの、相手がどのような行動（内部情報）を取ったかを知る前に行動しなければならないため、完備情報ではあっても不完全情報ゲームに分類されます。

多くの古典的なボードゲーム（囲碁、将棋、リバーシなど）は、過去の進行も利得構造も全て公開されているため、完備情報かつ完全情報ゲームと言えます。一方、ポーカーや麻雀のように手札が隠されているゲームは、相手の行動（どの手札からどの牌を切ったかなど）だけでなく、ゲームの構造の一部とも言える手札の情報が全員に明らかでないため、一般的に不完全情報ゲームとして扱われます。

ゲーム理論においては、プレイヤーが取りうる行動と、それによる利得が全てのプレイヤーに既知であるゲームを完備情報ゲームと定義します。利得に関する情報自体が非対称的である（例えば、相手の行動によって自分や相手がどれだけ得をするか分からない）ような状況は、完備情報ゲームではない、不完備情報ゲーム（game with incomplete information）として分析されることになります。このように、情報の「何が」「誰に対して」明らかであるかによって、ゲームは精密に分類され、それぞれ異なる分析手法が用いられます。

参照

ゲーム理論
展開型ゲーム
* 情報集合

（本記事はゲーム理論における一般的な定義に基づいています）

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