弱超電荷

弱超電荷についての詳細

弱超電荷（weak hypercharge）は、素粒子物理学の中で電弱相互作用を説明するための基本的な量子数の一つです。この量子数は、素粒子相互作用のゲージ群において、具体的には SU(2)×U(1) の U(1) 部分に対応しています。そのため、弱超電荷は標準模型の枠組みの中で重要な役割を果たしています。

概要

弱超電荷は一般にYWと表記され、対応するゲージ群はしばしばU(1)Yと記述されます。これは、電磁相互作用と弱い相互作用の統一に寄与しており、電磁相互作用に関連する電荷との関連性があります。この関係性は、強い相互作用に係る超電荷に関しての中野・西島・ゲルマンの法則と似ていますが、弱超電荷は弱い相互作用において保存されないため、ウィークスケール以上のエネルギー領域ではあまり用いられません。そのため、弱超電荷は単に「超電荷」と呼ばれることも多くあります。

定義

弱超電荷は、ゲージ群 SU(2)×U(1) の U(1) 部分のゲージ変換に関連する生成子です。この生成子はヤン＝ミルズ理論に従って共変微分において利用され、YWが弱超電荷として表現されます。ゲージ場 B は SU(2) に関連する W3 と結びつき、観測されるZボソンおよび量子電磁力学の光子を生成します。

さらに、弱超電荷 YW の実際の量子数は中野・西島・ゲルマンの法則に基づいて定義されます。具体的には、次の式を満たします:

$$ Q = T3 + \frac{1}{2} Y_W $$

ここで、Qは電荷を、T3は弱アイソスピンの第三成分を示しています。また、U(1) の生成子の絶対値に意義は無いため、別の形で定義されることもあります。この場合、共変微分には余計な係数が出てこないという利点があります。

アノマリーについて

標準模型において、U(1) のアノマリーは、クォークとレプトンによって相殺されます。この相殺が成立するためには、クォークとレプトンの世代数が同じである必要があります。この偶然的な一致は、理論がより大きな対称性に埋め込まれる可能性を暗示しており、大統一理論の支持要因の一つとされています。

バリオン数とレプトン数の関係

弱超電荷とバリオン数 - レプトン数 (B−L)に関しては、次のような関係が成り立ちます:

$$ X + 2Y_W = 5(B - L) $$

ここで、Xは大統一理論（GUT）に関連した保存量子数を、BとLはそれぞれバリオン数とレプトン数を表します。弱超電荷も保存されるため、B−Lも標準模型やその拡張モデルの間で保存されることが示唆されています。

参考文献

• - 内山龍雄『一般ゲージ場論序説』岩波書店、1987年。
• - J. F. Donoghue, E. Golowich, B. R. Holstein (1994). Dynamics of the standard model. Cambridge University Press.
• - M. E. Peskin; D. V. Schroeder (1995). An Introduction to Quantum Field Theory. Westview Press.

関連項目

• - ワインバーグ＝サラム理論
• - 弱アイソスピン
• - 標準模型

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