数論の年表

数論の歴史

数論は整数の性質を研究する数学の一分野であり、古代から近代にかけて数多くの重要な成果と理論が築かれてきました。以下、数論の進展を年代ごとにまとめた年表を示します。

紀元前1000年以前

• - 約2万年前：ナイル谷のイシャンゴの骨が発見され、素数やエジプトの乗算についての初期の言及が見られます。ただし、これには異論も存在します。

紀元前約300年

• - 紀元前300年：ユークリッドが著した『原論』において、素数の数が無限であることを証明しました。この発見は数論の基礎を築いたとされています。

1千年紀

• - 250年：ディオファントスが『算術』を著し、代数の初期における主要な作品となります。
• - 500年：インドの数学者アーリヤバタが一般線形ディオファントス方程式の解法を提供しました。
• - 650年頃：インドの数学者たちがゼロや小数、負の数を含むヒンドゥーアラビア記数法を確立しました。

1000–1500年

• - 約1000年：アブー・マフムド・アル＝クジャンディがフェルマーの最終定理の特殊な場合について言及しました。
• - 895年：サービト・イブン・クッラが友愛数のペアを見つけるための定理を提出しました。
• - 975年：二項係数の初期の形として知られる三角形が『チャンダのシャーストラ』において登場します。
• - 1150年：バースカラ2世がペル方程式を解くための一般的な方法を提示しました。
• - 1260年：アル＝ファリシが新たな証明を提供し、因数分解や組み合わせ法に関する重要な考えを導入しました。友愛数のペアである17296と18416を挙げました。

17世紀

• - 1637年：ピエール・ド・フェルマーがディオファントスの『算術』に注釈を付し、著名なフェルマーの最終定理を記述しました。

18世紀

• - 1742年：クリスティアン・ゴルトバハが、すべての2以上の偶数が二つの素数の和として表されるという予想（ゴールドバッハの予想）を立てました。
• - 1770年：ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュが4平方定理を証明し、同じ年にウェアリングの問題を提起しました。
• - 1796年：アドリアン＝マリ・ルジャンドルが素数定理を予測しました。

19世紀

• - 1801年：カール・フリードリヒ・ガウスが『数論研究』を発表し、数論の発展に影響を与えました。
• - 1825年、1832年：ディリクレはフェルマーの最終定理の特定のケースを証明しました。
• - 1859年：ベルンハルト・リーマンが素数の分布に関するリーマン仮説を定式化しました。
• - 1896年：ジャック・アダマールとシャルル・ジャン・ド・ラ・バレ・プッサンがそれぞれ独立に素数定理を証明しました。

20世紀

• - 1903年：エトムント・ランダウが素数定理に簡単な証明を提供しました。
• - 1914年：シュリニヴァーサ・ラマヌジャンが多くの定理を発展させ、数論と素数理論の領域で独創的な業績を上げました。
• - 1937年：イヴァン・ヴィノグラードフが奇数が3つの素数の和で表される可能性についての定理を証明しました。
• - 1949年：アトル・セルバーグとポール・エルデシュが素数定理の初等的証明を行いました。
• - 1994年：アンドリュー・ワイルズがフェルマーの最終定理を証明し、数論の歴史における重要な瞬間となりました。

21世紀

• - 2002年：インド工科大学のチームが素数判定の多項式時間アルゴリズムを提案し、数論に新たな貢献をしました。
• - 2004年：ベン・グリーンとテレンス・タオが素数列の特性に関するグリーン・タオの定理を証明しました。

数論は時代を超え、多くの数学者によって深化され続けており、今後もさらなる発展が期待される分野です。

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