疑似数学

疑似数学（Pseudomathematics）とは、数学に似た活動でありながら、厳密な論理や形式的な枠組みから逸脱したものを指します。これは、正当な数学者が用いる厳密な証明や定義に基づかずに行われる思考や主張を含みます。疑似数学は、しばしば他の疑似科学とされる分野とも重なることがあります。

疑似数学の特徴

疑似数学には、単に数学的な問題に取り組んで失敗した試みとは異なる側面があります。多くの場合、意図的な欺瞞的な要素や、論理的に誤った推論が意図的に、あるいは無自覚的に含まれています。疑似数学的な活動に過度に没頭する人物は、「疑似数学者」や「偽数学者」と呼ばれ、社会的に「奇人」と見なされることもあります。しかし、アマチュア数学者による正当な証明の誤りとは区別されるべきです。アマチュアの中には、最終的に価値ある数学的成果を生み出す者もいるからです。

数学者アンダーウッド・ダドリーは、このような数学における特異な活動や人物について幅広く研究しており、彼らの考え方に関する一般向けの書籍も執筆しています。

具体的な例

疑似数学の典型的なアプローチの一つは、数学的に不可能であるとすでに証明されている古典的な問題を、解決できたと主張するケースです。ユークリッド幾何学における以下の定規とコンパスのみを用いた作図問題は、その代表例です。

円積問題: 与えられた円と同じ面積を持つ正方形を作図する。
立方体倍積問題: 与えられた立方体の体積の2倍の体積を持つ立方体を作図する。
* 角の三等分問題: 与えられた角を同じ大きさの3つの角に分割する。

これらの問題は2000年以上にわたり多くの人々が解決を試みましたが、19世紀になって数学的に不可能であることが厳密に証明されました。例えば円積問題は1882年に不可能であることが確定しましたが、その後数十年経っても、それを「解決した」と称する誤った主張や証明が発表され続けた記録があります。

その他の注目すべき例としては、フェルマーの最終定理について、その証明の確認を数学界の機関に執拗に要求する「フェルマ主義者」と呼ばれる人々が挙げられます。また、標準的な数学的手法や高度な概念（例: カントールの対角線論法やゲーデルの不完全性定理）を誤解し、それらを不正なもの、あるいは理解不能なものとして否定しようとする試みも、疑似数学的な思考の一種と見なされることがあります。

歴史と関連する概念

「偽数学者」（Pseudomath）という言葉は、19世紀の論理学者オーガスタス・ド・モルガンが自身の著書『A Budget of Paradoxes』（1872年）の中で用いたことに始まります。ド・モルガンは、数学を適切に理解せずに扱う人物を、「猿がかみそりを扱う」様子に例え、その危険性を示しました。彼は、円周率πが正確に3+1/8であると主張したジェームズ・スミスを「偽数学者」の典型例として挙げ、彼の非論理的な思考と主張の巧妙さについて言及しています。

18世紀には、ヨーロッパ各地の科学アカデミーが、円積問題や立方体倍積問題、角の三等分問題といった不可能問題の「解決策」を持ち込む人々によって煩わされる状況が頻繁に発生しました。その迷惑さが許容範囲を超えたため、多くのアカデミーは、これらの問題に対する提案の審査を中止せざるを得なくなりました。

疑似数学という概念は、本来は数値化になじまないと考えられている心理学や社会学などの分野に対し、無理に数学的な手法を適用しようとする試みにも使われることがあります。また、創造論者が進化論を否定するために、確率論や計算複雑性理論を誤用して行う主張（例: ウィリアム・デムスキーの特定複雑性の概念など）も、疑似数学的な議論の一例とされることがあります。

疑似数学に関連する概念としては、誤った数学的推論、疑似科学、擬似問題、カテゴリー錯誤などが挙げられます。また、0.999...が1に等しくないと誤って主張されるケースや、歴史上の特異な出来事であるインディアナ州円周率法案なども、広義には疑似数学的な思考や活動に関連するものとして見なされることがあります。これらの例は、数学の厳密なルールから外れた推論や主張が、いかに多様な形で現れるかを示しています。

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