真性半導体

真性半導体の基礎

真性半導体とは、不純物を添加していない、純粋な半導体のことを指します。理想的には不純物や欠陥は存在しませんが、実際には完全に純粋な半導体を作ることは不可能です。そのため、真性半導体とは、これらの欠陥の影響を無視できるほど純度の高い半導体のことを指します。

真性半導体では、価電子帯の電子が熱エネルギーや光エネルギーを得て、より高いエネルギー状態である伝導帯へと励起されます。このとき、価電子帯には電子の抜けた穴である正孔が生じ、伝導帯には電子が移動します。これらの電子と正孔がキャリアとなり、電気伝導を担います。

バンド間遷移

価電子帯の電子が伝導帯へ遷移すること、あるいは伝導帯の電子が価電子帯へ遷移することをバンド間遷移といいます。この遷移は、熱エネルギーや光エネルギーの吸収・放出を伴います。

バンド間遷移には、直接遷移と間接遷移の2種類があります。直接遷移では、価電子帯の頂上と伝導帯の底の波数ベクトルがほぼ一致しており、光吸収だけで遷移が起こります。一方、間接遷移では、波数ベクトルが異なり、光吸収に加えてフォノンの吸収・放出も必要になります。これは、光子だけでは運動量保存則が満たされないためです。

真性キャリア密度

真性半導体のキャリア密度は、温度やバンドギャップエネルギーに依存します。温度が高くなると、より多くの電子が価電子帯から伝導帯へ励起され、キャリア密度が増加します。また、バンドギャップエネルギーが小さいほど、電子が励起されやすくなり、キャリア密度が増加します。

真性キャリア密度の具体的な計算は、伝導帯と価電子帯の状態密度、フェルミ分布関数などを用いて行われます。これらの計算により、真性キャリア密度がバンドギャップエネルギーと温度に指数関数的に依存することがわかります。

フェルミ準位

フェルミ準位は、電子が占有する確率が50%となるエネルギー準位です。真性半導体では、電子と正孔の数が等しいため、フェルミ準位は伝導帯の底と価電子帯の頂上のほぼ中間、すなわちバンドギャップの中央付近に位置します。ただし、伝導帯と価電子帯の有効質量が異なる場合は、フェルミ準位はバンドギャップの中央からわずかにずれる場合があります。

温度依存性

真性キャリア密度は温度に強く依存します。温度が上昇すると、熱エネルギーによってより多くの電子が価電子帯から伝導帯へ励起され、真性キャリア密度が増加します。この温度依存性は、アレニウスプロットを用いて実験的に確認できます。アレニウスプロットとは、温度の逆数に対して真性キャリア密度の自然対数をプロットしたグラフで、その傾きからバンドギャップエネルギーを求めることができます。

ドーピング

真性半導体はキャリア密度が非常に低いため、電気伝導率も低くなります。そのため、真性半導体に不純物を添加してキャリア密度を制御するドーピングという手法が用いられます。ドーピングによって、半導体の電気伝導率を大幅に向上させることができます。

完全に純粋な半導体は存在しないため、真性半導体であっても微量の不純物が含まれており、その影響を完全に無視することはできません。

キャリア移動度

キャリア移動度とは、キャリアが電界によって加速される際の移動しやすさを表す指標です。真性半導体では、不純物が少ないため、キャリアはイオン化不純物散乱の影響を受けにくく、高い移動度を示します。しかし、キャリア密度が低いことが制約となり、用途は限定的です。ヘテロ構造による二次元電子ガスを利用した半導体素子では、真性半導体の高いキャリア移動度が利用されています。

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