軌道離心率

軌道離心率の詳細

軌道離心率（きどうりしんりつ）は、天体の軌道がどれほど円形から逸脱しているかを示す重要な指標です。このパラメーターは0から無限大までの範囲を持ち、軌道の形状を円、楕円、放物線、双曲線のいずれかに分類するのに役立ちます。具体的には、次のように分類されます。

• - e = 0: 完全な円軌道
• - 0 < e < 1: 楕円軌道
• - e = 1: 放物線軌道
• - e > 1: 双曲線軌道

特に、軌道離心率が1未満であることは、周回軌道を示し、これにより彗星などの遠くの天体の運動を分析する上で重要な意味を持ちます。通常、軌道離心率は、ケプラーの法則が適用できる二体問題、またはケプラーの法則に近い系において定義されます｡また、クレンペラーのバラ飾りのような3体以上でも楕円軌道を持つ系でも定義される場合があります。

定義

その定義は、幾何学的な視点から、焦点と準線上の点の距離の比を用いて表されます。この関係は、次の式で示されます。

$$e = \frac{FM}{MM'}$$

この式において、点Pが任意の位置であっても、離心率の値は同じです。また、楕円軌道の際には、軌道の長半径をa、短半径をbとして次のように計算できます。

$$e = \sqrt{1 - \left(\frac{b}{a}\right)^{2}}$$

さらに、離心率は全エネルギーE、角運動量L、換算質量mₐ、中心力の係数αを用いて次のように記述することもできます。

$$e = \sqrt{1 + \frac{2EL^{2}}{m_{red} \cdot \alpha^{2}}}$$

ここで、換算質量は二天体の質量の比率を示すものであり、次のように表現されます。

$$m_{red} = \frac{m_{1}m_{2}}{m_{1} + m_{2}}$$

このように、注意深く選ばれた式によって、離心率は計算され、天体の運動を理解するために役立ちます。

計算方法

離心率は、離心率ベクトルの絶対値として表現されます。

$$e = |\mathbf{e}|$$

さらに、楕円軌道の近点距離と遠点距離を用いて次のように算出することも可能です。

$$e = \frac{r_{a} - r_{p}}{r_{a} + r_{p}}$$

ここで、$r_a$が遠点距離、$r_p$が近点距離を示します。

宇宙の例

実際の天体の軌道離心率は多様であり、地球の軌道離心率は約0.0167、木星の衛星の多くは0から0.35の範囲で変動しています。水星は0.2056と大きめの値を示し、冥王星は0.248です。また、小惑星の多くは0.17の平均値を持つことが観察されています。

彗星に関しては、その離心率が1に近いものが多く、特定の彗星は非常にいびつな楕円軌道を取る場合があります。例えば、ハレー彗星は0.967、そして近年観察された恒星間天体のオウムアムアは1.199の離心率を示し、最大記録を更新しました。

最も離心率の低い軌道を持つ天体は、白色矮星EQ J190947-374414に連なるパルサーPSR J1909-3744の軌道で、離心率は0.000000135と確認されています。これは、真円に非常に近い軌道を持つ例です。

結論

このように、軌道離心率は天体の動きに関する重要な情報を提供し、天文学や軌道力学の理解において不可欠な要素です。

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