非圧縮性

非圧縮性の概念

連続体力学において、非圧縮性とは材料が変形する際、その密度が変化しない性質を指します。この性質が成立することで、質量保存の法則に基づき、体積も一定に保たれます。一般的に、非圧縮性を示す材料には、河川を流れる水や、音速を超えない範囲での空気などの流体が挙げられます。このような流体は「非圧縮性流体」と呼ばれ、密度が一定であるため、さまざまな応用において重要な役割を果たしています。

固体材料の中でも、ゴムのような超弾性体や降伏した金属といった塑性体は非圧縮性を示します。これにより、これらの材料は大きな変形があっても体積の変化が無いと考えられます。つまり、連続体力学では非圧縮性を理解することが、流体や固体の挙動を正しくモデル化するために欠かせない要素となっています。

非圧縮性の定義

非圧縮性に関連する変形の定式化には、変形勾配テンソルが重要な役割を果たします。このテンソルは、変形後の位置を示す {x}（{x}）と、変形前の基準の位置を示す {X}（{X}）を用いて定義されます。そして、体積変化率 {J}（{J}）と変形勾配テンソルとの関係により、非圧縮性は {J} = 1 という条件として表されます。このように、体積変化率が1であることは、物体が変形する際に体積に変化が生じないことを意味します。

流体力学との関連性

非圧縮性流体の基本的な方程式の一つに、連続の式があります。この式は質量保存の法則に基づいており、流体の密度が一定であることを利用して導き出されます。具体的には、体積変化率の物質微分を考慮することによってもこの式が導かれます。

流体が非圧縮性であるかどうかは、一般的にはその流れの性質、特にマッハ数によって判断されます。マッハ数とは、流体の速度と音速との比であり、流れが音速に近い場合やそれを超える場合には、非圧縮性が成立しないことが多いのです。

固体力学との関連性

固体力学における体積ひずみという概念も、非圧縮性に密接に関連しています。ここでは、体積ひずみと体積変化率との関係が示され、非圧縮性の状態において体積ひずみが0になることが説明されます。変形勾配テンソルは、変位勾配テンソルと恒等テンソルを用いて表すことができ、特に小さな変形を考慮した際に体積変化率を表現する手段となります。

このように、非圧縮性の概念は流体力学と固体力学の両方において重要であり、物理現象を理解するための基盤を提供します。参考文献としては、京谷孝史による『よくわかる連続体力学ノート』が挙げられ、さらに深い理解の助けとなるでしょう。

参考文献

• - 京谷孝史『よくわかる連続体力学ノート』森北出版、2008年12月。ISBN 978-4-627-94811-2。

このように、非圧縮性は物体の挙動を理解する上での基盤となる重要な概念であり、その理解は様々な工学的応用において不可欠です。

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