1/3

1/3（さんぶんのいち）とは

1/3は、数学において0と1の間にある有理数の一つで、3の逆数として知られています。これは、1を3等分したうちの1つ分を表し、単位分数の中でも特に重要な位置を占めています。日常的な場面から高度な数学的概念まで、1/3は様々な形で現れます。

数学的な性質

単位分数としての位置: 1/3は1/2の次に大きな単位分数であり、単位分数の中では二番目に大きい数です。単位分数とは、分子が1である分数のことで、1/2, 1/3, 1/4, 1/5などが該当します。もし「素数の単位分数」という括りであれば、1/3の次は1/5となります。
除算としての表現: 1/3は、1 ÷ 3 に等しい数です。これは、1を3つに均等に分ける操作を意味します。
立方根: 数学では、ある数xの立方根（3乗根）を表現する際に、x^(1/3)と記述することがあります。これは、1/3がべき乗の指数としても重要な役割を果たしていることを示しています。
幾何学的な応用: 底面積S、高さhの角錐や円錐の体積Vを求める公式V = 1/3Shにも、1/3が登場します。この公式は、幾何学的な図形の体積計算において重要な役割を果たしています。
無限級数: 興味深いことに、無限級数1 − 2 + 4 − 8 + …, 1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + …, 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + …なども1/3に収束すると考えられています。

他の進数における性質

1/3を異なる進数で表現すると、その性質が変化することが分かります。

割り切れる進数: 素因数に3を含むN進法では、1/3は割り切れる小数として表現されます。
割り切れない進数: 十進法や十六進法のように、素因数に3を含まないN進法では、1/3は割り切れない循環小数となります。

具体的な表現としては、以下のようなものがあります。

2進法: 0.0101…
3進法: 0.1
5進法: 0.1313…
6進法: 0.2
8進法: 0.2525…
9進法: 0.3
10進法: 0.3333…
12進法: 0.4
15進法: 0.5
16進法: 0.5555…
18進法: 0.6
20進法: 0.6D6D…

1/2と1/3の両方が割り切れるN進法は、Nが6の倍数である場合に限られます（例えば、6進法、12進法、18進法など）。

日常生活における1/3

1/3は、数学の世界だけでなく、日常生活にも浸透しています。

割り切れない数の例: 十進法や十六進法では、1/3は無限に続く循環小数となるため、「割り切れない数」の代表的な例として挙げられます。
中国数学・和算: 中国数学や和算では、1/3を「小半」または「少半」と呼んでいました。
野球: 野球では、投球回数の1/3を「1アウト」と数えます。
法律: 日本国憲法第56条第1項では、議事を開くための最低出席議員数を「総議員の三分の一以上」と定めています。
商品: アスパルテームを使用した甘味料「パルスイート」は、砂糖の1/3の量で同程度の甘さを実現します。
柔軟剤: かつては「ソフラン1/3」や「ハミング1/3」といった、従来の柔軟剤を3倍に濃縮した商品が存在し、省スペース化に貢献しました。
税制: 固定資産税の住宅用地特例では、一定の条件を満たす住宅用地の課税標準を登録価格の1/3とする制度があります。
宗教: 黙示録に登場するラッパ吹きは、世界の1/3を滅ぼすとされています。
音楽: レコードの回転数33 1/3rpmは、LPレコードの標準的な回転数として知られています。
* ポピュラーカルチャー: SIAM SHADE|SIAM_SHADEの楽曲「1/3の純情な感情」や、木下半太の小説「サンブンノイチ」、韓国のアイドルグループLOONAのユニット「今月の少女（LOONA）1/3」など、様々な作品のタイトルにも用いられています。また、ジョージ・ハリスンのアルバム「33 1/3」や、コメディ映画「裸の銃を持つ男 PART 33 1/3 最後の侮辱」など、タイトルに1/3を含む作品は数多く存在します。

まとめ

1/3は、数学的な性質だけでなく、文化や日常生活の中でも重要な役割を果たしている数です。その普遍的な存在は、私たちの生活に深く根ざしていると言えるでしょう。

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