3次元

三次元の概念と特徴

三次元（さんじげん）とは、直交や独立した三つの要素によって一つの対象が決定される概念です。これは特に物理的空間を扱う際にしばしば用いられます。例えば、デカルト座標系においては、空間内の一点は x, y, z の三つの実数の組で表されます。このように、三次元では物体の大きさを「幅」、「奥行き」、「高さ」といった三つの指標で示すことができます。

物理空間において、これらの指標は実数値を取ることができ、連続的に変化しますが、場合によっては有限幾何学のように、離散や有限の値としても考慮されることがあります。自然科学以外の分野でも、「三次元的」という表現は、立体的な構成や新たな視点を示すために使われることがあります。

三次元に関連する図形

三次元に埋め込むことが可能な図形には、以下のものが含まれます：

• - 直線
• - 平面
• - 結び目
• - 多面体
• - 球面
• - トーラス

これらは一般的に実三次元空間 E3 に埋め込まれる図形であり、必ずしも三次元そのものではありません。しかし、三次元の形状として考えられるものも存在します。例えば、超球面や球体、トーラス体（それぞれの内部を含む）が三次元図形の一例です。

身近な三次元の世界

三次元が私たちの日常生活でどのように関連しているか、以下に示します。

• - 物理空間: 宇宙空間自体は、幅、奥行き、高さの自由度を持ち、三次元空間と見なされます。物理学では、時間を加えた四次元空間に関する議論も行われます。
• - 色空間: 人間の色覚は三種類の錐体細胞に基づき、色は三次元色空間内の一点として表されます。
• - 動画: 画像（2次元）を時間とともに変化させることにより、三次元的な表現が可能となります。これは動画処理において「3次元」と表現される理由です。

三次元の特異性

三次元には、以下のような特徴的な性質があります：

• - 自明でない結び目が形成される唯一の次元であり、更に高次元においても一般化された結び目が存在します。
• - ベクトルのクロス積が定義され、回転をベクトルで表現できる唯一の次元です。
• - 惑星の動きが閉じた公転軌道を持つため、軌道を一周した惑星が初めの位置に戻るのも三次元ならではの特徴です。

関連項目

三次元に関連する概念や用語は多数あります。たとえば、3Dやキューブ（正六面体）、さらには異次元の考察や、二次元、四次元、五次元に関する研究も存在します。物理学や幾何学、数学の中で三次元は重要な役割を果たしています。

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