YBC 7289

YBC7289

YBC7289は、古代メソポタミアのバビロニア時代、具体的には紀元前18世紀から紀元前17世紀にかけてのハンムラビ王朝期に作成されたとされる円形の粘土板です。この貴重な遺物は、数学史において極めて重要な意味を持っています。なぜなら、現代でもよく知られている数のひとつである、2の平方根（√2）について、驚くほど高精度な近似値が記録されているからです。

粘土板には正方形とその対角線が描かれており、その図に添えられた数字がこの粘土板の核心部分です。正方形の一辺の長さは60進数で「30」と記されています。そして、最も注目すべきは、その対角線の長さに相当する2の平方根の近似値です。これは60進数で「1:24:51:10」と表されています。この表記は、1と 24/60、51/3600、そして 10/216000 を合計した値であり、分数で表すと305,470/216,000となります。この近似値の精度は非常に高く、10進数に換算すると約1.414212963となり、小数点以下約7桁まで正確です。現代の「ヒトヨヒトヨニヒトミゴロ」という覚え方で言えば、「ミ」のあたりまでが一致している計算になります。

この粘土板の数値精度は、1945年に数学史家のオットー・ノイゲバウアーとエイブラハム・サックスによって詳細に分析され、その正確性が明らかになりました。彼らは、この近似値が「古代世界で得られた既知の値のうち、最高の計算精度」に達していると評価しています。これは、約4000年前にメソポタミアの書記たちが、現代の計算機にも匹敵するような精度で無理数を扱っていたことを示唆しており、当時の数学レベルがいかに高かったかを物語っています。

YBC7289がどのようにしてこの高精度な値を得たのかは、現在でも完全に解明されていません。この粘土板を作成したのは、おそらく当時の書記や書記見習いだったと考えられています。彼らは、この値を別の古い粘土板から書き写した可能性もあれば、自分たちで何らかの計算手法を用いて独自に算出した可能性もあります。もし独自に計算したとすれば、現代でいうところの「フェルマー系列」や、あるいは後のギリシャ数学にも見られるような、漸化式を用いた漸近的な方法を用いて√2を近似したのかもしれません。例えば、ある種の数列を繰り返し計算することで、√2に限りなく近づく分数を見つけ出した、といった方法が推測されています。

また、この粘土板にはもう一つの数値「42:25:35」も記されています。これは、前述の√2の近似値「1:24:51:10」のちょうど半分にあたる値です。この値が何を意味するのかについては、いくつかの解釈があります。一部の研究者は、正方形の対角線長（√2×辺長）を求める問題の一部として、または√2に関連する別の計算の一部として記されたと考えています。

粘土板の形状が円形であること、そして上部に大きな文字が書かれていることから、書記が手に持って作業しながらこの内容を記したことが示唆されています。粘土板の裏側は一部が欠損していますが、研究者のエレノア・ロブソンは、もし裏側が存在していれば、3辺が3と4で対角線が5である長方形（ピタゴラスの定理が成り立つ簡単な例）の対角線長を求める同様の問題が記されていた可能性を指摘しています。

YBC7289に記された√2の近似値「1:24:51:10」は、驚くべきことに、約1600年後のギリシャの天文学者プトレマイオスの著作『アルマゲスト』にも同じ数値が登場します。プトレマイオスはこの値の由来について説明していないため、バビロニアからギリシャへ数学知識が伝承されたのか、それともギリシャ人が独自に同じ精度に到達したのかは不明ですが、この事実はYBC7289の記録が後世にも影響を与えた可能性を示唆しています。

YBC7289は、単に古い計算の例を示すだけでなく、古代バビロニアにおける高度な数学的思考、特に無理数への取り組みや近似計算技術の高さを示す、比類なき証拠と言えるでしょう。この小さな粘土板は、古代文明の知的な遺産として、現在も数学史研究において重要な位置を占めています。

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