三段論法

三段論法（さんだんろんぽう）

論理学において、二つの命題を前提として、そこから第三の命題である結論を導き出す推論の形式を三段論法と呼びます。これは最も典型的で基本的な論理的推論の一つであり、しばしば大前提、小前提、そして結論という三つの部分から構成されることからこの名が付けられました。この推論によって導かれる結論が論理的に妥当（真）であるためには、前提となる命題が真であること、そして論理の根本的な法則（同一律、無矛盾律、排中律など）が守られていることが不可欠です。

三段論法は、古代ギリシャの哲学者アリストテレスがその著作群『オルガノン』（特に『分析論前書』や『分析論後書』）の中で詳細に分析し、体系的に整備したことに起源を持ちます。

語義とその広がり

「三段論法」という言葉は、ギリシャ語の「シュロギスモス（συλλογισμός）」に由来します。このギリシャ語の原語は、もともとは「ともに数え上げる」や「言語的な段階的推論」といった意味合いを含んでおり、必ずしも「三つの段階」に限定されるものではありませんでした。しかし、アリストテレスが整理した形式が三つの構成要素を持つものであったため、特に西洋の文脈において、この三段階構成が代表的なものとして定着し、「三段論法」という邦訳が用いられるようになりました。この訳語は、他の文化圏における推論形式との比較において、時に誤解を招く可能性もあります。実際、例えばインドの論理学に見られる推論形式には、五つの段階から構成されるものも存在します。

基本的な構成要素

古代ギリシャに端を発する西洋の三段論法は、三つの「項」（概念）と、その関係性を示す三つの「命題」によって成り立ちます。

• - 三つの項:

- 大概念（P）: 結論において述語となる概念。最も範囲が広い概念であることが多いです。
- 小概念（S）: 結論において主語となる概念。対象となる特定の事物や集団を指すことが多いです。
- 媒概念／中項（M）: 大前提と小前提の両方に現れ、大概念と小概念を結びつける役割を果たす概念。この中項を介して、最終的に小概念と大概念の関係が結論として導かれます。

• - 三つの命題:

- 大前提: 大概念（P）と媒概念（M）の間の関係性を示す命題。
- 小前提: 小概念（S）と媒概念（M）の間の関係性を示す命題。
- 結論: 大前提と小前提に基づいて、小概念（S）と大概念（P）の間の関係性を示す命題。

このように、三段論法は、ある特定の対象（小概念）と抽象的な分類（大概念）の関係を、両者に共通する第三の概念（媒概念）を用いて明らかにする演繹的な思考の枠組みです。中項なしに直接SとPの関係を述べただけでは、それは単なる定義や断定であり、推論とは見なされません。

最もよく知られた三段論法の例を以下に示します。

大前提: 全ての人間は死すべきものである。（人間 - 死すべきもの）
小前提: ソクラテスは人間である。（ソクラテス - 人間）
結論: ゆえに、ソクラテスは死すべきものである。（ソクラテス - 死すべきもの）

この例では、「人間」が媒概念（M）、「ソクラテス」が小概念（S）、「死すべきもの」が大概念（P）に当たります。

命題の型と格

三段論法を構成するそれぞれの命題は、「量」（全ての、ある…）と「質」（肯定的、否定的）の組み合わせにより、以下の四つの型に分類されます。これらの型は、ラテン語の「affirmo」（肯定）と「nego」（否定）に由来する記号で表されます。

A型: 全称肯定命題 （例: 全てのSはPである）
E型: 全称否定命題 （例: 全てのSはPではない）
I型: 特称肯定命題 （例: あるSはPである）
* O型: 特称否定命題 （例: あるSはPではない）

また、三つの命題（大前提、小前提、結論）における項（S, P, M）の配置パターンを「格（figure）」と呼び、これには四つの可能な配列が存在します。アリストテレスは当初三つの格を考察しましたが、後にガレノスなどが第四格を形式的に補完しました。

妥当な三段論法の形式

四つの型の命題が三つ組み合わされ、さらに四つの格が存在するため、理論上は4の3乗×4 = 256通りの三段論法が考えられます。しかし、論理的に矛盾がなく、前提が真であれば結論が必ず真となる「妥当な」三段論法は、このうちのわずか19通りに限られます（さらに「弱勢式」と呼ばれる5通りを加えて24通りとされることもあります）。これらの妥当な形式は、それぞれの格において特定の命題の型の組み合わせを持ちます。

• - 第一格: AAA, EAE, AII, EIO （および弱勢式のAAI, EAO）
• - 第二格: EAE, AEE, EIO, AOO （および弱勢式のEAO, AEO）
• - 第三格: AAI, EAO, IAI, AII, OAO, EIO
• - 第四格: AAI, AEE, IAI, EAO, EIO （および弱勢式のAEO）

中世のスコラ学では、これらの妥当な形式を記憶するために、各形式の名称の頭文字や内部の子音に意味を持たせたラテン語の詩が作られました。この詩を用いることで、形式間の還元（ある格の形式を第一格に変換すること）の方法も理解できるようになっています。

これらの形式は、ベン図やオイラー図といった図を用いて、概念間の包含関係や排斥関係を視覚的に表現することも可能です。

その他の三段論法形式と批判

アリストテレスに始まる典型的な三段論法は「定言三段論法」と呼ばれますが、これ以外にも、条件付きの命題（もし〜ならば）を扱う「仮言三段論法」、選択肢（〜であるか、または〜である）を扱う「選言三段論法」、そしてこれらを組み合わせた「仮言選言三段論法」（両刀論法とも呼ばれる）などが論じられています。

三段論法は強力な論理ツールですが、その限界も指摘されています。例えば、19世紀の哲学者J.S.ミルは、因果関係の証明に三段論法を用いる際、大前提が過去の経験に基づく帰納的なものである場合、結論が前提に含まれてしまっている「論点先取」の問題が生じうると批判しました。これは、「全ての人間は寿命がある」という大前提が、「これまでに寿命のなかった人間が見つかっていない」という経験から導かれている場合、特定の人物「C」が人間であることから「Cに寿命がある」と結論することは、結局「Cには寿命がない」という可能性を大前提の段階で既に排除してしまっている、という指摘です。この批判は、学術的な推論において前提を確立することの難しさや、経験に基づく知識の限界を示唆しています。

三段論法は、単純ながらも概念間の関係性を明確にし、論理的な議論を組み立てる上で今なお基本的な役割を担っています。その構造を理解することは、複雑な思考を整理し、主張の妥当性を検討する上で非常に有効です。

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