ヒューゴ・ハドヴィガー

ヒューゴ・ハドヴィガー - スイスの数学者

ヒューゴ・ハドヴィガー（Hugo Hadwiger、1908年12月23日 - 1981年10月29日）は、主に幾何学、組合せ数学、及び暗号理論で知られるスイスの著名な数学者です。彼の業績は幅広く、数学界において数々の重要な定理や予想を生み出しました。

経歴

ハドヴィガーはドイツのカールスルーエに生まれ、スイスのベルンで育ちました。ベルン大学に入学し、数学をはじめとするさまざまな分野を学び、1936年にはウィリー・シェレルの指導の下で博士号を取得しました。その後、彼は40年以上にわたり、同大学で数学教授として教鞭をとりました。

ハドヴィガーの名を冠した定理や予想

ハドヴィガーの定理

積分幾何学におけるハドヴィガーの定理は、d次元のユークリッド空間におけるコンパクトな凸集合に対して、等長写像で不変な付値の分類に関する重要な結果です。この定理によると、これらの付値は面積、周長、オイラー標数といった固有値の線形結合として表すことが可能です。

ハドヴィッガー・フィンスラー不等式

ハドヴィガーは、ポール・フィンスラーとともにユークリッド平面上の三角形の辺の長さに関する不等式を証明しました。これは、ヴァイツェンベックの不等式の一般化として知られています。1937年には、この不等式に関連するフィンスラー・ハドヴィガーの定理を発表しました。

グラフ理論におけるハドヴィガー予想

1943年には、グラフ理論におけるハドヴィガー予想を提唱しました。この予想は、グラフ彩色とグラフマイナー間の関連性を示すもので、Bollobásらにより「グラフ理論における最も深い未解決問題の一つ」と評されています。特に、ハドヴィガー数という概念は、最大のクリークを有する頂点の数を指し、予想ではハドヴィガー数は彩色数以下であるとされています。

組合せ幾何学における予想

組み合わせ幾何学においても、ハドヴィガーは重要な予想を提唱しました。それは、3次元の凸な物体は常に8つの光源によって十分に照らされるという内容です。現在、16個の光源に関する事例については証明されています。

ハドヴィガー＝クネーザー＝ポールセン予想

この予想は、ユークリッド空間の球の系がその中心を近づけると、球の体積の合計が増加しないことを述べています。3次元においては証明されていますが、より高次元に関しては未解決です。

ハドヴィガー＝ネルソン問題

この問題は、ユークリッド平面上で単位距離を持つ点が同じ色にならない色付けの手法に関するもので、1950年にエドワード・ネルソンによって提案され、1961年にハドヴィガーが出した問題集で注目を浴びました。1945年には、関連する結果を発表しています。

暗号理論での貢献

ハドヴィガーはまた、NEMAとして知られるスイスの軍事通信に使用されるローターマシンの主要な開発者の一人でもありました。第二次世界大戦中、スイスはドイツのエニグマによる傍聴を恐れ、ローターメカニズムを強化しました。この暗号システムは、1947年から1992年までスイス陸軍及び空軍で使用されました。

受賞

天文学の世界でも、彼に敬意を表して小惑星2151に名付けられています。また、American Mathematical Monthlyの最初の記事は、ハドヴィガーの60歳の誕生日に感謝を込めて彼に捧げられました。

主な著作

ハドヴィガーは数多くの書籍や論文を執筆しています。著書『Vorlesungen über Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie』（1957年）では、数理形態学を基にしたミンコフスキー汎関数の理論を展開しています。また、1943年に発表した「Über eine Klassifikation der Streckenkomplexe」などは、後の研究に深い影響を与えています。これらの研究や著作を通じて、ハドヴィガーは数学界に多大な貢献を果たしました。

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