ピタゴラスコンマ

ピタゴラスコンマの詳細

ピタゴラスコンマ（英: Pythagorean comma）とは、音楽理論において非常に重要な音程差の一つです。これは特にピタゴラス音律に関連し、異名同音の間に存在する微小な差を示します。具体的には、CとB♯、またはD♭とC♯のような音のペア間の音程差として表現されます。この音程差は、周波数比531441:524288に相当し、約23.46セントに相当します。これは、半音の約1/4に当たります。

ピタゴラスコンマは、音楽理論の中で特に興味深い概念であり、ピタゴラス音律におけるアポトメ（apotome）とリンマ（limma）の差によっても説明されます。具体的には、アポトメは約113.69セント、リンマは約90.23セントであり、これらの差である23.46セントがピタゴラスコンマとして知られています。さらに、この音程差は12の純正な完全五度と7オクターヴの間にも見られ、3つのピタゴラス音律のダイトーン（ditone）と1オクターヴの差とも定義されます。このような定義があるため、ピタゴラスコンマは音楽の計算において重要な役割を果たします。

また、音楽的な観点から見ると、ピタゴラス音律における減二度はリンマとアポトメの逆差として捉えることができ、これもまたピタゴラスコンマの特徴的な性質となります。この減二度は、C♯からD♭にかけての音程に相当し、逆に約−23.46セントにあたります。

興味深いことに、中国の伝統音楽においては三分損益法という概念に関連し、十二律の基準音である黄鐘から派生する音の差としても理解されます。これは、古代中国の音楽理論においてもピタゴラスコンマがいかに重要であったかを示しているのです。

ピタゴラスコンマの導出方法

ピタゴラスコンマは、いくつかの異なる方法でその値が導出されます。主なものとして、以下のような計算が可能です。まず、CとB♯、あるいはD♭とC♯のように、ピタゴラス音律における異名同音の音程を比較します。また、アポトメとリンマの差も明瞭な導出方法であり、これがセント数で約23.46セントとなります。

さらに、12の純正な完全五度と7オクターヴの差を用いることもできます。純正な完全五度は通常、周波数比3/2であり、ピタゴラス音律における基本的な音の組み合わせの一つです。アポトメは約113.69セント、リンマは約90.23セントであり、これらの差がまさにピタゴラスコンマを形成します。

ダイトーンは、2つの全音から成り立っており、ピタゴラス音律ではダイトーンの音程は約407.8セントにあたります。このように、ピタゴラスコンマは異なる音の comparision から必然的に導き出される概念であり、音楽理論の深い理解に寄与するものです。

ピタゴラスコンマの大きさ

ピタゴラスコンマは、セントで表すと約23.46セントに相当します。より詳細に周波数比を使用して表現すると、531441:524288という比率になります。これにより、ピタゴラスコンマの正確な大きさやその重要性が他の音程との関係性の中で明確になります。

最後に、ピタゴラス音律の理論においては、シントニックコンマと呼ばれる別の音程差も存在します。これは、ピタゴラス音律の長3度と純正な長3度との違いを表しており、約21.51セントです。音楽理論を深く探求することで、これらの複雑な音程とその関係についての理解を深めることができるでしょう。

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