六十進法
六十進法（ろくじっしんほう）は、60を底（基数）として数を表現する方法の総称です。具体的には、60を単位として数を記述する「六十進記数法」や、60を区切りとして数える「六十進命数法」などがあります。
六十進法が最も顕著に用いられたのは、紀元前3000年から紀元前2000年頃にかけてメソポタミアに栄えたシュメールおよびバビロニアの文明においてです。彼らがなぜ60という数を基数に選んだのか、その明確な理由は現在も分かっていません。しかし、60は1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 と多くの約数を持つ「高度合成数」であり、この性質が分割計算などに便利だった可能性が指摘されています。
シュメールやバビロニアでは、楔形文字を用いて数を表しました。彼らの記法は、基本的には六十進法に基づきながらも、1から59までの数を表す際には十進法を補助的に組み合わせていました。例えば、横向きの楔形文字（𒌋）で10を、小さな縦向きの楔形文字（𒐕）で1を表し、これらを組み合わせて1から59までの数字を記述しました。位取り記数法を採用していましたが、初期にはゼロを表す記号がなかったため、桁の空白で区別していました。紀元前2世紀頃になると、位取りの空白を示すための記号が現れますが、これは数を表すゼロというよりは、位が空であることを示す記号でした。
バビロニア数学の特筆すべき点として、1より小さい数を表現する際に、位取りによる小数の概念を早期から持っていたことが挙げられます。当時の他の地域、例えばエジプトなどでは計算が複雑になりがちな分数を用いていたのに対し、バビロニアの六十進法小数（六十分法）は計算が比較的容易でした。この六十分法は、特に天文学における複雑な計算に適しており、やがてギリシャやヨーロッパ世界へと伝わり、広く受け入れられることになります。
バビロニアの六十進法が天文学を通じて伝播した結果、時間や角度の単位にその名残が色濃く残っています。1時間や1度を60等分した「分（ふん、ミニッツ）」、さらに1分を60等分した「秒（びょう、セコンド）」といった単位は、まさに六十進法の分割法（六十分法）に由来するものです。英語で六十進法を意味する「sexagesimal」も、ラテン語で「60分の1」を意味する語に由来すると言われています。
現代において六十進法を表す際には、通常、十進法が補助的に用いられます。バビロニア式の数を転写する際には、アラビア数字を使い、各桁の区切りをコンマ（,）、小数点の位置にセミコロン（;）を用いる独特の記法があります。例えば、「2,15;30」は、2×60¹ + 15×60⁰ + 30×60⁻¹ という計算によって得られる数値を表します。
また、時間や角度の表記としては、度（°）や時間（h）を基準とし、その下の単位をプライム記号（'）やダブルプライム記号（''）を用いて六十分法的に表現する方法が広く用いられています。例えば、「1°20′15″」は、1度20分15秒、あるいは1時間20分15秒を意味し、これは十進小数で表すと 1 + 20/60 + 15/3600 と計算されます。かつてヨーロッパの天文学者の中には、これらの単位を上付きのローマ数字で示すこともありました。
干支もまた、十干と十二支の組み合わせによって60年（または60日）で一巡する周期を表すものであり、一種の六十進法的な体系と見なすことができます。
自然言語の中で、60を底とする独自の数詞体系を持つ例は非常に稀です。シュメールやバビロニアでは、記数法と同様に内部に十進法を含みつつも、60を主要な区切りとする命数法が使われていました。現代の言語では、ニューギニア島のエカリ語に六十進法の数詞があるとされていますが、これも十進法や二十進法を含む複雑な構成となっています。
六十分法は、基準となる単位を次々と60分の1に分割していく方法です。時間や角度の「分」や「秒」はこの原理に基づいています。しかし、現代では、秒や分よりさらに細かい時間を表す際には、六十分法を続ける代わりに、秒未満や度未満を十進小数で表現したり、SI接頭辞を用いて1000分の1単位で表すことが一般的です。例えば、ミリ秒（ms、1000分の1秒）やマイクロ秒（μs、100万分の1秒）などが広く使われます。角度についても同様に、秒角より小さい単位をミリ秒角のように表したり、度数を最初から十進小数で表現することも多くなっています。国際単位系（SI）では、時間の基本単位は秒、角度の単位はラジアンであり、これらは完全に十進法で扱われます。
日本においても、かつての度量衡に六十進法の影響が見られる例があります。例えば、条里制や天正以後の尺貫法における町や間、尺の関係では、1町が60間、または360尺（1間=6尺）とされ、60や360といった数が単位換算に用いられました。これは、60を6×10、360を6×6×10のように、6や10を組み合わせた数値を基に単位が設定されていたことを示しています。
歴史と起源
六十進法が最も顕著に用いられたのは、紀元前3000年から紀元前2000年頃にかけてメソポタミアに栄えたシュメールおよびバビロニアの文明においてです。彼らがなぜ60という数を基数に選んだのか、その明確な理由は現在も分かっていません。しかし、60は1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 と多くの約数を持つ「高度合成数」であり、この性質が分割計算などに便利だった可能性が指摘されています。
シュメールやバビロニアでは、楔形文字を用いて数を表しました。彼らの記法は、基本的には六十進法に基づきながらも、1から59までの数を表す際には十進法を補助的に組み合わせていました。例えば、横向きの楔形文字（𒌋）で10を、小さな縦向きの楔形文字（𒐕）で1を表し、これらを組み合わせて1から59までの数字を記述しました。位取り記数法を採用していましたが、初期にはゼロを表す記号がなかったため、桁の空白で区別していました。紀元前2世紀頃になると、位取りの空白を示すための記号が現れますが、これは数を表すゼロというよりは、位が空であることを示す記号でした。
バビロニア数学の特筆すべき点として、1より小さい数を表現する際に、位取りによる小数の概念を早期から持っていたことが挙げられます。当時の他の地域、例えばエジプトなどでは計算が複雑になりがちな分数を用いていたのに対し、バビロニアの六十進法小数（六十分法）は計算が比較的容易でした。この六十分法は、特に天文学における複雑な計算に適しており、やがてギリシャやヨーロッパ世界へと伝わり、広く受け入れられることになります。
現代への影響と表記
バビロニアの六十進法が天文学を通じて伝播した結果、時間や角度の単位にその名残が色濃く残っています。1時間や1度を60等分した「分（ふん、ミニッツ）」、さらに1分を60等分した「秒（びょう、セコンド）」といった単位は、まさに六十進法の分割法（六十分法）に由来するものです。英語で六十進法を意味する「sexagesimal」も、ラテン語で「60分の1」を意味する語に由来すると言われています。
現代において六十進法を表す際には、通常、十進法が補助的に用いられます。バビロニア式の数を転写する際には、アラビア数字を使い、各桁の区切りをコンマ（,）、小数点の位置にセミコロン（;）を用いる独特の記法があります。例えば、「2,15;30」は、2×60¹ + 15×60⁰ + 30×60⁻¹ という計算によって得られる数値を表します。
また、時間や角度の表記としては、度（°）や時間（h）を基準とし、その下の単位をプライム記号（'）やダブルプライム記号（''）を用いて六十分法的に表現する方法が広く用いられています。例えば、「1°20′15″」は、1度20分15秒、あるいは1時間20分15秒を意味し、これは十進小数で表すと 1 + 20/60 + 15/3600 と計算されます。かつてヨーロッパの天文学者の中には、これらの単位を上付きのローマ数字で示すこともありました。
干支もまた、十干と十二支の組み合わせによって60年（または60日）で一巡する周期を表すものであり、一種の六十進法的な体系と見なすことができます。
命数法
自然言語の中で、60を底とする独自の数詞体系を持つ例は非常に稀です。シュメールやバビロニアでは、記数法と同様に内部に十進法を含みつつも、60を主要な区切りとする命数法が使われていました。現代の言語では、ニューギニア島のエカリ語に六十進法の数詞があるとされていますが、これも十進法や二十進法を含む複雑な構成となっています。
六十分法と現代の単位
六十分法は、基準となる単位を次々と60分の1に分割していく方法です。時間や角度の「分」や「秒」はこの原理に基づいています。しかし、現代では、秒や分よりさらに細かい時間を表す際には、六十分法を続ける代わりに、秒未満や度未満を十進小数で表現したり、SI接頭辞を用いて1000分の1単位で表すことが一般的です。例えば、ミリ秒（ms、1000分の1秒）やマイクロ秒（μs、100万分の1秒）などが広く使われます。角度についても同様に、秒角より小さい単位をミリ秒角のように表したり、度数を最初から十進小数で表現することも多くなっています。国際単位系（SI）では、時間の基本単位は秒、角度の単位はラジアンであり、これらは完全に十進法で扱われます。
日本においても、かつての度量衡に六十進法の影響が見られる例があります。例えば、条里制や天正以後の尺貫法における町や間、尺の関係では、1町が60間、または360尺（1間=6尺）とされ、60や360といった数が単位換算に用いられました。これは、60を6×10、360を6×6×10のように、6や10を組み合わせた数値を基に単位が設定されていたことを示しています。
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