数学定数

数学定数について

数学定数とは、特定の性質を有する定数を指し、主に実数体や複素数体に属する数値です。これらの数は、ZFC集合論によって証明された論理式を満たすただ一つの数として定義可能であり、大半の場合においてその値は計算可能です。また、数式中の変数は通常斜体で表示され、定数であることを示すために太字が用いられることがあります。

数学定数でない定数との違い

「数学定数」という用語は、しばしば物理定数と混同されることがありますが、両者は根本的に異なります。物理定数は一般に「数」ではなく「量」を表し、単位系に依存して異なる数値を取る場合があります。たとえば、光の速度は物理定数として知られていますが、測定単位を変えることでその数値は変わります。具体的に言うと、299792.458 km/s や 299792458 m/s といった具合に異なる表記が可能です。

無次元量である微細構造定数は単位に依存しないものの、その値自体は物理的な計測によって決定されるため、数学的な定義による数学定数とは異なる概念です。また、物理定数は計測条件や外的要因に影響を受けやすく、数学定数と比べると誤差が大きくなることがあります。未来において、物理定数の中には数学定数として定義される可能性を秘めたものが存在するかもしれません。

人為的に設定された数値についても注意が必要です。例えば、「1インチをセンチメートルに換算した値」である2.54や、円周率の様々な近似値（3、3.14、3.1415など）は、厳密な数学定数とは言えません。また、「標準重力加速度」として便宜上用いられる値（9.80619920 m/s²）も、特定の状況下での測定値に過ぎないため、数学定数とは異なります。

特に注意が必要なのは、チャイティンの定数のように、計算モデルを指定しなければその値が決まらないタイプの定数です。これも数学定数には分類されません。

主な数学定数の例

現在知られている主な数学定数は、多種多様な分野にわたるものが存在し、それぞれ異なる性質を持っています。各定数の詳細については専門書や文献を参照することが推奨されます。例えば、以下のような分野における数学定数に注目が集まります：

• - 数学一般
• - 数論
• - カオス理論
• - 組合せ数学
• - 情報理論
• - 解析学

これらの数学定数の性質は、整数以外の有理数、無理数、代数的数といったように多様であり、数理的な探求が続けられています。

参考文献

• - Borwein, J.; Borwein, P. (1990). A Dictionary of Real Numbers. Pacific Grove. ISBN 978-1-4615-8512-1. 10万以上ある特殊値の小数部分を逆引き電話帳の要領で纏めた書籍。

外部リンク

• - 数表（100万桁表） - 暗黒通信団

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