異常磁気モーメント

異常磁気モーメント

異常磁気モーメント（いじょうじきモーメント、英語: magnetic moment anomaly）は、粒子の固有磁気モーメントが、ヴォルフガング・パウリによって予測された理論値からどのくらいずれているかを示します。一般的に、異常磁気モーメントは記号「a」で表され、例えば電子に関しては「a_e」と表記されます。

この異常磁気モーメントは、量子場理論に基づき、高次の量子補正として計算され、理論の検証に用いられています。特に電子の場合は、電磁相互作用が主な寄与を持ち、量子電磁力学（QED）の理論は非常に高い精度で実験結果と一致しています。計算は摂動論を用い、ファインマン図を通じてループとして表されます。

粒子の固有磁気モーメントは、その粒子のスピン角運動量と強く関連しており、この関係はg-因子を通じて示されます。パウリ方程式によると、スピン1/2のフェルミ粒子のg-因子は2であるとされていますが、実際の観測値はこれにわずかに異なります。これが異常磁気モーメントとして定義される事象です。

電子の異常磁気モーメント

電子の異常磁気モーメントは1948年にR. KuschとH. M. Foleyによって発見されました。電子の異常磁気モーメントは極めて高い精度で測定されており、その具体的な値は2022年のCODATAによる推奨値を参照してください。電子の異常磁気モーメントは、頂点関数を計算することで求められ、1ループからの寄与は比較的単純に計算され、微細構造定数（α）を使用します。シュウィンガーは1948年にこの結果を初めて導出しました。

現在までに、電子の異常磁気モーメントのQED公式は4ループ（α^4）のオーダーまで計算されており、木下東一郎らが得た最近の計算結果は次の通りです：

```
a_{e}^{ ext{theory}} = 0.001 159 652 181 13(11)(37)(02)(77)
```

このQED計算結果は実験で得た測定値と10桁以上の一致を示し、素粒子物理学の中でも電子の磁気モーメントが最も正確に理論と整合していることを示しています。

ミュー粒子の異常磁気モーメント

ミュー粒子の異常磁気モーメントの値は2022年のCODATAによる推奨値に基づいており、電子の場合に類似した手法で計算されます。しかし、ミュー粒子の場合は、弱い相互作用や強い相互作用が無視できないため、計算は複雑になります。これにより、ミュー粒子の異常磁気モーメントの値を実験と比較することで、標準模型のワインバーグ＝サラム理論の精度を評価することができます。

ミュー粒子の異常磁気モーメントの予測は3つの部分からなり、光子やレプトンのループ、WボソンやZボソンのループ、ハドロンのループが含まれます。最初の二つはそれぞれ計算が可能ですが、ハドロンの寄与は実験による測定によって推定されます。2006年までの測定では、標準模型と3.4標準偏差の不一致が確認されました。

超対称性の寄与

超対称性が自然界に存在すると仮定すると、ミュー粒子の異常磁気モーメントには補正が加わると考えられています。これはミュー粒子のファインマン図に超対称粒子が関与する新たなループが追加されるためです。

理論計算の詳細

異常磁気モーメントへの寄与は電磁相互作用だけでなく、弱い・強い相互作用も考慮に入れられます。ただし、電子の場合、ウィークボソンやハドロンの寄与は非常に小さく、実質的に電磁相互作用を考慮するだけで高い精度を実現しています。そこに対し、ミュー粒子の計算はより複雑となります。

これらの理由から、電子における異常磁気モーメントはQED理論の確認、ミュー粒子の異常磁気モーメントはワインバーグ＝サラム理論の検証に適しています。タウ粒子に関しては、さらに複雑な寄与があり、実験測定が難しいため理論検証には向いていません。

レプトン質量依存性

2ループ以上では、光子の真空偏極に基づき、3種類のレプトン対生成が起こるため、異常磁気モーメントの式にはレプトン質量比に依存する項が出現します。これを考慮した場合、例えば電子の異常磁気モーメントの式は、レプトン質量に依存しない普遍的項と、質量比に依存する補正項が含まれます。

次の項で構成され、各項は電磁相互作用の結合定数（微細構造定数）を使って展開されます。

複合粒子の異常磁気モーメント

バリオンなどの複合粒子は異常磁気モーメントが大きくなることがあります。陽子の磁気モーメントは、古典的な荷電体の運動から計算される核磁子によって表されますが、中性子は0であると予測されています。実際には、陽子の磁気モーメントは核磁子の約2.793倍、中性子の磁気モーメントは約-1.913倍であることが観測されています。

陽子や中性子はクォークから構成されており、その崩壊や相互作用がこれらの異常磁気モーメントに重要な洞察を提供しています。このように異常磁気モーメントは、素粒子物理学の研究において重要な役割を果たしています。

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