225

225 の数学的性質

225 は、自然数において224の次、226の前の数です。この数は、様々な興味深い数学的特性を持っています。

基本的な性質

合成数: 225 は合成数であり、1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225 の9個の約数を持ちます。
約数の和: これらの約数の合計は403になります。
約数の個数: 約数の個数が奇数となる数の中で、225は25番目に位置します。また、9個の約数を持つ数としては4番目です。
自身の約数の個数: 225 は、自身の約数の個数（9個）を約数に持つ3番目の奇数です。

平方数と三角数

平方数: 225 は15の2乗であり、15番目の平方数です。
三角数: 225 は5番目の三角数15からなる平方数です。

立方和

連続整数の立方和: 225 は、1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ のように、5つの連続する整数の立方和で表すことができます。

その他の表現

15nの値: n=2のとき、15nの値は225となります。
(3n)²の値: n=5のとき、(3n)²の値は225となります。
{(n − 1)(n + 1)}²の値: n=4のとき、{(n − 1)(n + 1)}²の値は225となります。
(5n)²の値: n=3のとき、(5n)²の値は225となります。
素因数分解: 225 は 3² × 5² と素因数分解できます。
p² × q²の形: 2つの異なる素因数の積で、p² × q² の形で表せる4番目の数です。
(10n + 5)²の値: n=1のとき、(10n + 5)²の値は225となります。
約数の積: 225 は、15 の約数の積（1 × 3 × 5 × 15）で表すことができます。

その他の数としての性質

八角数: 225 は9番目の八角数です。
ハーシャッド数: 225 は69番目のハーシャッド数であり、9を基とする22番目のハーシャッド数でもあります。平方数の中でハーシャッド数になる8番目の数でもあります。
各位の立方和: 225 は各位の立方和が141になる最小の数です。
逆数: 1/225 は循環小数であり、循環節の長さは1です。
プロス数: 225 は21番目のプロス数です。

平方数の和

異なる2つの平方数の和: 225 は、異なる2つの平方数の和として表せる67番目の数です。また、平方数が異なる2つの平方数の和で表せる4番目の数です（15² = 9² + 12²）。
3つの平方数の和: 225 は、3つの平方数の和で3通りに表せる26番目の数であり、異なる3つの平方数の和で2通りに表せる35番目の数です。

立方数の和

3つの立方数の和: 225 は、3つの正の立方数の和で1通りに表せる31番目の数であり、異なる3つの正の立方数の和で1通りに表せる11番目の数です。
n = 3 のときの 1ⁿ + 2ⁿ + 6ⁿ: 225 は n=3 のときの 1ⁿ + 2ⁿ + 6ⁿ の値です。
nまでの(n!)³の和: 225 は n=3 のときの1からnまでの(n!)³の和となります。

その他の性質

素数: 225 はすべての桁が素数である23番目の数です。
n² - 64: 225 は n=17 のときの n² - 64 の値です。
n³と各位の和: 225 は n=6 のときの n³とその各位の和との和です。

225 に関連すること

暦: 年始から数えて225日目は8月13日（閏年は8月12日）です。
西暦: 西暦225年が存在します。
方位: 方位では225°は南西または左後を指します。
二十四節気: 立冬の時の太陽黄経は225度です。
スクラブル: スクラブルのボードは15×15の225マスで構成されています。
日経平均: 日経平均株価の採用銘柄数です。
小説: 藤野千夜の小説『ルート225』は、映画化や漫画化もされています。
ローマ教皇: 第225代ローマ教皇はピウス5世です。
鉄道: JR西日本225系電車は、2010年に登場したJR西日本の電車です。また、2015年の東海道新幹線火災事件で被災した「のぞみ225号」があります。
プロ野球: プロ野球選手筒香嘉智選手の愛称として使われています。

このように、225は数学的にも興味深く、また日常生活や文化とも関わりの深い数であると言えるでしょう。

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