一般相対性理論

一般相対性理論：時空の幾何学と宇宙の進化

一般相対性理論は、アルベルト・アインシュタインが1915年から1916年にかけて発表した重力理論です。特殊相対性理論を発展させ、重力を時空の歪みとして説明する画期的な理論として知られています。ロシアの物理学者レフ・ランダウは、一般相対性理論を「現存する物理学の理論の中で最も美しい理論」と評しました。

一般相対性理論の基礎概念

この理論の中心となるのは、一般相対性原理、一般共変性原理、そして等価原理です。一般相対性原理は、物理法則が全ての観測者にとって同じであることを主張します。一般共変性原理は、物理法則が座標系の選び方に依存しないことを示しています。等価原理は、重力と慣性力を区別できないという原理で、重力場における観測者の加速度は、座標系を適切に選ぶことで局所的に消去できることを意味します。

数学的には、リーマン幾何学が一般相対性理論の基礎となっています。重力は、質量によって生じる時空の歪みとして記述されます。この歪みは、アインシュタイン[[方程式]]によって記述されます。この方程式は、時空の曲率と物質・エネルギーの分布を関連付ける非線形偏[[微分[[方程式]]]]です。

一般相対性理論による予測

一般相対性理論は、多くの驚くべき予測をしています。その中には、すでに観測によって確認されているものも数多くあります。

重力レンズ効果: 重力場によって光の経路が曲がる現象。1919年の日食観測で確認されました。
水星の近日点移動: 水星の軌道がニュートン[[力学]]の予測からずれる現象。一般相対性理論がそのずれを正確に説明しました。
重力波: 時空の歪みが波として伝わる現象。2016年にLIGOによって直接観測されました。
膨張宇宙: 宇宙が膨張しているというモデル。これはビッグバン理論につながります。
ブラックホール: 光さえも脱出できないほど強い重力場を持つ天体。
重力による赤方偏移: 重力場から放出される光の波長が伸びる現象。
* 時間の遅れ: 強い重力場では時間がゆっくり進む現象。

一般相対性理論の歴史

アインシュタインは、特殊相対性理論を発表した後、加速度運動を含むように理論を拡張しようとしました。1907年、「重力による加速度は観測座標系によって局所的にキャンセルできる」という等価原理という着想を得ます。これは彼にとって「人生で最も幸福な考え」だったと後に述べています。

その後、数学者マルセル・グロスマンの協力を得て、リーマン幾何学を用いて重力場を時空の幾何学として記述する方法を開発しました。1915年から1916年にかけて、アインシュタイン[[方程式]]が完成し、一般相対性理論が発表されました。

アインシュタイン[[方程式]]の発表後、多くの研究者がその解を求めました。シュヴァルツシルト解（球対称なブラックホール解）、カー解（回転するブラックホール解）、フリードマン・ロバートソン・ウォーカー解（膨張宇宙解）などが有名です。

1919年の日食観測による重力レンズ効果の確認、1929年のハッブルによる宇宙膨張の発見など、一般相対性理論の予測は次々と観測によって裏付けられてきました。

一般相対性理論と他の理論との関係

一般相対性理論は、ニュートンの万有引力の法則を包含するより精密な重力理論です。主な違いは、重力が光速で伝わること、重力自身の相互作用（非線形性）、重力波の存在です。

特殊相対性理論とは、時空の局所的な近似として捉えることができます。一方、量子力学との整合性はまだ完全には取れていません。ブラックホールやビッグバンなどの極限的な状況では、量子重力理論の構築が不可欠となっています。

量子重力理論の候補として、超弦理論など様々なアプローチがありますが、まだ決定的な理論は存在しません。

一般相対性理論の応用

一般相対性理論は、GPS衛星システムなど、現代社会で重要な役割を果たしています。GPS衛星の正確な位置測定には、特殊相対性理論と一般相対性理論の両方の補正が不可欠です。

まとめ

一般相対性理論は、重力を時空の幾何学として記述する、美しくかつ強力な理論です。この理論は、宇宙の構造と進化を理解する上で重要な役割を果たしており、現在でも活発な研究が続けられています。しかし、量子力学との整合性や、ブラックホール内部などの特異点問題など、未解明な点も残されています。今後、量子重力理論の進展が、これらの問題を解決する鍵となるでしょう。

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