ベルトランのパラドックス (経済学)

ベルトランのパラドックスとは

ベルトランのパラドックス（英: Bertrand's paradox）は、経済学の分野、特に産業組織論における競争モデルの一つであるベルトラン・モデルから導かれる理論的な結果です。これは、市場に少数の企業しか存在しないにもかかわらず、企業が価格設定において激しい競争を行った結果、最終的な市場価格が製品の生産にかかる「限界費用」と等しくなるという現象を指します。この結果は、通常であれば少数企業は価格に対してある程度の支配力を持つと考えられる状況と矛盾するため、「パラドックス」と呼ばれています。この理論は、フランスの経済学者ジョゼフ・ベルトランにその名を由来します。企業にとっては低い価格設定を強いられる好ましくない状況であるため、「ベルトランの罠（英: Bertrand's trap）」と呼ばれることもあります。

モデルの概要と均衡

ベルトラン・モデルは、複数の企業（ typically 2社の複占モデルが多い）が同質的な財を生産し、同時に販売価格を決定するという状況を想定します。消費者にとって、これらの財は全く同じ品質や機能を持つため、購入の決定は価格のみに依存します。つまり、最も低い価格を設定した企業から全ての需要が生まれることになります。もし複数の企業が同じ最低価格を設定した場合、それらの企業間で市場の需要が均等に分けられると仮定されます。

このような環境下では、各企業はライバル企業よりも高い価格を設定すると、全ての顧客を失い売上がゼロになることを理解しています。したがって、価格はライバル企業以下の水準に設定される傾向が生まれます。もし一方の企業がライバル企業よりわずかに低い価格を設定すれば、その企業は市場全体の需要を獲得し、利益を増やすことができます。このインセンティブがあるため、両企業は互いに価格を引き下げていく競争に陥ります。この値下げ競争は、価格が製品の生産にかかる限界費用と等しくなるまで続きます。なぜなら、価格が限界費用を下回ると、生産・販売するたびに損失が発生してしまうからです。この、両企業が価格を限界費用に設定した状態が、ベルトラン・モデルにおける純粋戦略のナッシュ均衡となります。この均衡点では、どの企業も単独で価格を変更しても、より良い結果（利益の増加）を得ることができません。

なぜ「パラドックス」なのか

ベルトラン・モデルが導く結果が「パラドックス」と呼ばれる最大の理由は、企業の数がわずか2社に増えただけで、独占市場における独占価格（通常は限界費用を大きく上回る）から、あたかも無数の企業が存在する完全競争市場と同じ競争価格（限界費用）まで価格が低下してしまう点にあります。また、企業の数が2社以上であれば、その数が増えても均衡価格は限界費用のまま変化しません。これは、同じく寡占市場を分析するクールノー競争モデルなど、他のモデルが企業の数が無限大に近づくにつれて価格が限界費用に収束するという結果を示すのと対照的です。クールノー・モデルなどでは、少数の企業でも限界費用を上回る価格設定により正の利潤を得ることが理論的に予測されますが、ベルトラン・モデルはそうではないため、その強い含意がパラドックスとして注目されます。

現実世界での観察

実際の経済では、製品の差別化やその他の要因により、企業が同質財を供給し価格のみで競争するというベルトラン・モデルの厳密な仮定が満たされることは稀です。そのため、価格が常に限界費用に等しくなるという状況はあまり見られません。しかし、市場構造の変化が価格に大きな影響を与える事例は観察されています。例えば、かつて高価だったブリタニカ百科事典が、マイクロソフトのエンカルタ参入によって競争が生まれ、価格が大幅に低下した事例や、特定の電話番号情報のCD-ROMが高額だったものが、競合の登場により劇的に価格が下落した事例などが挙げられます。これらの事例は、市場が独占から複占へ移行する際に、ベルトラン・モデルが示唆するような価格の劇的な下落が現実に起こり得ることを示唆しています。

理論と現実の乖離（パラドックスが生じる理由）

ベルトランのパラドックスが理論上の強力な結果である一方で、現実の市場で常に価格が限界費用に張り付くわけではないのは、モデルの持ついくつかの仮定が現実と異なるためです。これらの仮定の緩和は、パラドックスを回避または弱める可能性を示します。

1. 生産能力の制約: ベルトラン・モデルは企業に無限の生産能力があると仮定しがちですが、実際には企業の生産量には上限（生産能力制約）があります。フランシス・イシドロ・エッジワースが指摘したように、生産能力に制約がある場合、価格競争は限界費用まで到達せず、混合戦略均衡（価格が確率的に変動する）が存在する可能性があります。
2. 意思決定の順序: 企業が価格決定の前に生産規模を決定する場合など、意思決定が複数段階で行われるモデルでは、均衡結果がベルトラン・モデルとは異なり、クールノー競争に近い結果（価格が限界費用を上回る）が得られることがあります。
3. 製品差別化: モデルは完全に同質な財を仮定しますが、多くの製品にはブランド、品質、機能など何らかの差別化があります。製品が差別化されている場合、価格が高くても特定の企業から購入する消費者が存在する可能性があるため、価格競争が限界費用まで進まないことがあります。
4. 動学的な視点: ベルトラン・モデルは一度きりの同時手番ゲームを想定しています。価格設定が繰り返し行われる動学的な競争では、企業が将来の利益を考慮し、単発の値下げ競争を避ける（例えば、より高い価格水準を維持する）行動をとる可能性があります。
5. 共謀の可能性: 企業間で明示的または黙示的な合意（カルテル）が形成される場合、企業は価格競争を避け、協力して高い価格を設定し、利益を分け合うことができます。
6. 立地や検索コスト: 消費者が財を購入する際に、店舗までの距離や情報を探す手間（検索コスト）がかかる場合、企業が地理的に分散していたり、顧客獲得にコストがかかったりするため、価格が限界費用より高くても存続できる可能性があります。
7. 消費者の異質性や行動バイアス: 消費者が価格以外の要因（例えば、既存の購買習慣やブランドへの忠誠心といった行動バイアス）で購買決定を行う場合や、消費者の選好が多様である場合も、価格競争が限界費用まで進まない理由となり得ます。

これらの要因は、現実の市場における価格設定行動を理解する上で重要であり、ベルトランのパラドックスが示す「少数企業による激烈な価格競争」という強力な理論的結論が、どのような条件の下で成立または修正されるのかを考える出発点となります。ベルトランのパラドックスは、理論モデルの仮定が結果にどれほど大きな影響を与えるかを示す好例であり、現実の複雑な市場構造を分析するための基礎的な洞察を提供します。

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