初等関数

初等関数

初等関数とは、数学において基本的な役割を果たす関数群の総称です。具体的には、以下の関数、およびこれらの関数を有限回組み合わせて（合成して）得られる関数のことを指します。

代数関数
指数関数・対数関数
三角関数・逆三角関数

これらの関数は、数学の様々な分野で頻繁に用いられ、物理学や工学など、他の分野への応用も広いです。

初等超越関数

初等関数のうち、代数関数でないものを特に「初等超越関数」と呼びます。指数関数、対数関数、三角関数などがこれに該当します。

その他の関連関数

指数関数から定義される双曲線関数や逆双曲線関数も、初等関数の一種です。

微分と積分

初等関数の重要な性質として、その微分（導関数）は常に初等関数になるという点が挙げられます。しかし、初等関数の不定積分は、必ずしも初等関数になるとは限りません。例えば、exp(x^2)の積分は初等関数で表すことができません。

初等関数ではない関数の例

ガンマ関数、楕円関数、ベッセル関数、誤差関数などは、初等関数ではありません。これらの関数は、より高度な数学的概念や物理現象を記述するために用いられます。

初等関数になるとは限らない例

初等関数の不定積分や、初等関数を用いた微分方程式の解などは、一般には初等関数になるとは限りません。また、初等関数の逆関数も、必ずしも初等関数になるとは限りません（例：ランベルトのW関数）。

初等関数の例

具体的な初等関数の例としては、以下のようなものが挙げられます。

定数関数
冪関数
多項式関数
有理関数
指数関数、対数関数
三角関数、逆三角関数
双曲線関数、逆双曲線関数

参考文献

加藤周一 ほか『世界大百科事典』（改訂新版）平凡社、2007年。ISBN 978-4-582-03400-4。
竹之内脩 ほか『スーパーニッポニカ プロフェッショナル』（DVD-ROM版）小学館、2005年。ISBN 978-4-09-906745-8。
一松信：「初等関数概説 いろいろな関数」、森北出版、 ISBN 978-4627017511 (1998年10月).
一松信：「初等関数の数値計算」、教育出版 、ISBN 978-4316375915 (1974年）。
Jean-Michel Muller:Elementary Functions: Algorithms and Implementation (3rd Ed.), Birkhäuser, ISBN 978-1-4899-7983-4 (2016).

関連項目

関数
超越関数

外部リンク

竹之内脩『初等関数』 - コトバンク
* Weisstein, Eric W. "Elementary function". mathworld.wolfram.com (英語).

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