数学I

数学Iの変遷：高校数学の基礎を辿る

数学Iは、高等学校数学における基礎科目の一つであり、1956年の学習指導要領で初めて登場しました。以来、数回の大きな内容変更を経て、現在もその名称は変わらずに存在しています。本稿では、この数学Iの歴史と内容の変遷を、他の数学科目にも触れながら詳細に解説します。

数学Iの誕生

1956年の学習指導要領で、数学Iは高校数学の基礎を担う科目として登場しました。それ以前は、「一般数学」と「解析I」「幾何」に分かれていた数学の内容が統合され、より体系的な学習が可能となりました。

当時の数学Iの内容は以下の通りです。

代数的内容

関数の概念
一次関数
二次関数
一般の比例
数・式の取扱い
整式の四則・因数分解
簡単な分数式と無理式
平方根数の計算
方程式
連立方程式
二次方程式・解の公式
不等式の解法
不等関係の証明
対数
指数の拡張
対数の定義と性質
対数計算
計算尺の原理
統計
資料の整理
代表値・標準偏差
相関・相関係数

幾何的内容

直線図形の性質
三角形の合同
三角形・四辺形の性質比例と相似形
円の性質
円周角
直線と円・円と円との関係
円と三角形
円と多角形
軌跡および作図
基本的な作図
軌跡としての直線・円
いろいろな曲線
空間図形
直線・平面の結合関係・位置関係
正射影および投影図への応用
三角関数
180°までの三角関数
三角関数の基本的な性質
正弦定理・余弦定理
三角形の面積公式

1963年度版

1963年度の学習指導要領では、基本的な枠組みは変わらず、作図が中学校の内容に移行したため削除され、論理学・論証が追加されました。

1973年度版（現代化カリキュラム）

1973年度の学習指導要領は、現代化カリキュラムとして、数学Iの内容が大幅に増加しました。特に、理数系を重視したため、平面上のベクトルや、現在の数学IIに相当する三角関数の内容が前倒しで導入されました。さらに、写像が新たに組み込まれました。

一方で、計算尺とその使用法が削除され、図形の相似および三角形と四角形の性質が中学校に移行しました。また、統計の内容は「数学一般」や「数学IIA」へ移行し、代わりに場合の数と確率が導入されました。

ゆとりカリキュラム以降の変遷

1973年度版の内容が過密であったため、1982年度の学習指導要領からは内容の削除や先送りが始まりました。以降、学習指導要領の改訂ごとに内容が大きく変化しました。

1982年度版

1973年度版で追加された内容は、2年次以降の「代数・幾何」・「基礎解析」へ移行
三角関数・指数関数・対数関数は「数学II」・「基礎解析」へ移行
場合の数と確率は「数学II」・「確率・統計」へ移行
弧度法（ラジアン）および三角関数の加法定理は「基礎解析」へ移行
逆関数法および集合は中学校から数学Iへ移行

1994年度版

高校数学の基礎的な内容を学ぶ科目として数学Aが新設され、数学Iは関数を中心とした解析学的内容を扱う科目となりました。数と式、式と証明は数学Aへ移行し、二次関数のみを扱うようになりました。一方、場合の数と確率が復活しました。

2003年度版

方程式と不等式が数学Aから数学Iへ戻り、不等式を初めて学ぶことになりました。しかし、整式の除法・恒等式・等式や不等式の証明は数学IIへ移行しました。場合の数と確率は再び数学Aへ移行しました。

2012年度版

統計に関する内容が「データの分析」として復活し、集合が約20年ぶりに数学Iに戻りました。

現行過程（2012年度版）の履修内容

数と式
数と集合 - 実数・集合（数学Aから移行）
式 - 式の展開と因数分解・一次不等式
二次関数
二次関数とそのグラフ
二次関数の値の変化 - 二次関数の移動・最大・最小・二次方程式・二次不等式
図形と計量
三角比 - 鋭角の三角比・鈍角の三角比・正弦定理・余弦定理
図形の計量
データの分析
データの散らばり
データの相関

新課程（2022年度版）の履修内容

数と式
展開・因数分解
実数：無限小数が分数で表される仕組み（数学A）を含む
１次不等式
２次関数
２次関数のグラフ・値の変化・移動・最大・最小
２次方程式
２次不等式
図形と計量
三角比
正弦定理・余弦定理
集合と論理
集合
命題
証明法
データの分析
データの散らばりと相関：データの代表値と外れ値・分散・標準偏差・散布図・相関係数・仮説検定の考え方（数学B）・コンピュータの活用・表とグラフ


数学Iは、時代とともに内容が変化し続けていますが、常に高校数学の基礎を担う重要な科目です。この変遷を理解することで、数学教育の歴史的背景や、現代の数学教育のあり方を深く理解することができるでしょう。

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