計算尺

計算尺とは

計算尺は、対数の原理を応用したアナログ式の計算用具です。棒状や円盤状のものが存在します。円盤状の計算尺は、目盛りがループしているため、目外れが起こらないという利点がある一方で、滑尺のスライド操作が難しく、内周の目盛りが粗くなるという欠点があります。

計算尺の基本的な原理は、log(a × b) = log(a) + log(b) という対数の性質を利用し、対数スケール上で加減算を行うことで乗除算を実現します。また、各種関数値が刻まれた目盛りを使って換算を行うことで、複雑な計算を連鎖的に行うことができます。

計算尺の多くは、乗除算に加え、三角関数、対数、平方根、立方根などの計算に対応しています。加減算を行えるものは非常に稀です。そろばんのようなデジタル計算機とは異なり、計算尺で得られる値は概算値です。目盛りの読み方によって、桁数の多い数や小数点を含む数の計算が可能であり、物理定数などが刻印されているものも多く存在します。

一般的な棒状計算尺の長さは10インチ（25cm）ですが、携帯用の4インチや5インチ、高精度の20インチのものも存在しました。戦艦大和の設計では、4メートルの特注計算尺が使用されたという記録もあります。

特定の目的のために作られた計算尺も数多く存在し、航空機の燃料計算、電球の寿命計算、写真撮影用の露出計、航法計算用のフライトコンピューターなど、さまざまな分野で特化型の計算尺が製造されました。現在でも、これらの特化型計算尺は製造されています。

1970年代頃まで、理工学系の設計計算や測量などで広く使用されていましたが、1972年に世界初のポケットに入る関数電卓「HP-35」が登場したことで、市場は徐々に縮小し、1980年頃には多くのメーカーが製造を中止しました。かつては、無線や電気関係の資格試験で持ち込みが認められていましたが、2000年代前半頃から禁止されました。

計算尺の構造

計算尺は、主に以下の3つの部品で構成されています。

固定尺 (基尺): 計算尺において、相対的に動かない部分を指します。図では白色の部分で、上下に位置する2つの部分は固定されており、互いに動かすことはできません。
滑尺 (中尺): 上下の固定尺の間に位置し、左右に動かせる部分です。図では水色の部分です。
カーソル: 固定尺と滑尺をまたいで左右に動く部分です。図では透明版の部分で、尺をまたいで値を比較する際に用いるカーソル線（毛線）が1本または複数本刻まれています。

主要な尺の名称と用途

計算尺には、様々な種類の尺があり、それぞれ異なる計算に使用されます。

C尺、D尺: D尺は固定尺、C尺は滑尺に位置し、目盛りの振り方は同じです。乗除算をはじめ、ほとんどの計算に使用されます。C尺には円の面積を求めるためのゲージマークがあります。
A尺、B尺: A尺は固定尺、B尺は滑尺に位置し、目盛りの振り方は同じです。D尺を半分に縮めて横に2本並べたもので、2乗、平方根の計算に使用されます。
K尺: 固定尺に位置し、D尺を3分の1に縮めて横に3本並べたものです。3乗、立方根の計算に使用されます。
CI尺: 滑尺に位置し、C尺を逆方向に目盛りを振ったものです。乗除算、連乗除算、逆数の計算に利用されます。
DF尺、CF尺、CIF尺: DF尺は固定尺、CF尺は滑尺に位置し、それぞれD尺、C尺を√10またはπだけずらしたものです。CIF尺は滑尺に位置し、CI尺をずらしたものです。計算時間の短縮や目外れの回避に利用されます。
L尺: 等間隔の目盛りが振られており、10を底とする指数、対数の計算に使用されます。一部の計算尺には、ネイピア数eを底とする自然対数用のLn尺も備わっています。
S尺、T尺、ST尺、SI尺、TI尺: S尺はsin、T尺はtanの計算に使用されます。cosθはsin(90°-θ)の公式を用いてS尺で計算します。ST尺は微少角度のsinとtanの計算に利用します。SI尺はS尺を、TI尺はT尺を逆方向に目盛りを振ったものです。
LL尺: 任意の底に対する指数、対数を計算する際に利用されます。
P尺: ピタゴラスの定理に関する計算に使用されます。
Sh尺、Th尺: 双曲線関数の計算に使用されます。
sin・cos尺、cos2尺: スタジア測量の計算に使用されます。

計算方法の例

掛け算の例 (2 × 7)

1. D尺の「2」にカーソル線を合わせます。
2. CI尺の「7」をカーソル線に合わせます。
3. カーソル線をCI尺の「10」に合わせると、D尺の目盛りは「1.4」を指します。
4. 位取りを考慮し、答えは14となります。

割り算の例 (6 ÷ 3)

1. D尺の「6」にカーソル線を合わせます。
2. C尺の「3」をカーソル線に合わせます。
3. C尺の「1」に対応するD尺の目盛りが答えの2を指します。

計算尺の歴史

1614年: スコットランドのジョン・ネイピアが対数を発見。
1617年: イギリスのヘンリー・ブリッグスが常用対数表を作成。
1620年: イギリスのエドマンド・ガンターが対数尺を発明。
1632年: ウィリアム・オートレッドが現在の形式の計算尺を発明。

計算尺は、対数の原理を応用し、様々な関数の値の対数を目盛として配置したものです。初期の対数尺は、コンパスで目盛りの長さを加減して計算を行っていました。その後、オートレッドによって現在の形である複数の尺をずらして計算する計算尺が発明されました。電卓が普及する1980年代まで広く使用されました。

マンハッタン計画の記録映像では、科学者が実験結果を検証するために計算尺を使用する様子が映し出されており、電卓が登場するまで科学者や技術者を象徴するアイテムでした。

日本での歴史

1894年: フランスのマンハイム計算尺が日本に持ち込まれる。
1895年: 逸見治郎が独自の計算尺を完成。
1909年: 逸見が計算尺の特許を出願。
1933年: 逸見が逸見製作所（現・ヘンミ計算尺）を設立。
1947年: 唐沢英雄が計算尺に関する書籍を出版。
1959年: 唐沢が改良型対数尺を発売。
1965年: 唐沢が計算尺の理論書を出版し、工業高校で採用。

日本では、1970年代まで理工学系分野で計算尺が盛んに利用され、中学校や高校の数学の授業にも組み込まれていました。多くの学校には「計算尺クラブ」が存在し、競技大会や検定試験も開催されていました。1980年頃から関数電卓の普及により、計算尺の生産は大部分のメーカーで中止されました。ヘンミ計算尺は、プリント基板や半導体製造装置などの開発・製造事業に転換しました。

2005年には、有志がヘンミ計算尺の協力を得て、棒状計算尺の復刻を試みましたが、既に在庫がない状態です。2011年以降、無線従事者国家試験への計算尺の持ち込みが禁止されています。

現在の入手方法

円盤状の計算尺は、コンサイスが製造しています。パイロット向けのフライトコンピューターは試験でも利用され、航空大学校などで広く使用されています。

棒状計算尺は、ヘンミ計算尺が特殊計算尺のみを販売しており、通常の棒状計算尺は製造されていません。そのため、入手はネットオークションなどに限られています。

エピソード

計算尺は、高性能の関数電卓が普及するまで、数理系の研究者にとって必須のアイテムでした。映画『アポロ13』や『風立ちぬ』などにも登場しています。

史上初の原子炉を開発したエンリコ・フェルミは計算尺の名手であり、ロケット開発のヴェルナー・フォン・ブラウンやセルゲイ・コロリョフも日常的に計算尺を携帯していました。

日本でも計算尺クラブが存在し、競技大会も開かれていました。樋口可南子も中学生時代に計算尺クラブに所属し、大会で優勝しています。

日本では、そろばんが普及していたため計算尺の使用頻度は欧米に比べれば低いものの、日本製の計算尺は品質が高く、第二次世界大戦前には世界シェアの80%を占めていました。

計算尺に関する書籍は、ヘンミ計算尺の生産停止以降、商業出版はほとんど途絶えており、インターネット上の記事や私費出版で見られる程度です。イギリスのオートレッド・ソサエティは、学術誌を定期的に刊行しています。

脚注

計算尺推進委員会
 計算尺図書館
ヘンミ計算尺株式会社

計算尺