1600

1600について

1600（千六百）は、自然数であり、1599の次、1601の前の数です。日常生活ではあまり意識することはありませんが、数学的には多くの興味深い性質を持っています。

1600の数学的な性質

基本的な性質

合成数: 1600は合成数であり、1と自分自身以外にも約数を持っています。
約数: 1600の約数は、1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 160, 200, 320, 400, 800, 1600 の21個です。
約数の和: 1600の約数の和は3937です。
奇数の約数の和を持つ数: 約数の和が奇数となる68番目の数です。ちなみに、一つ前は1568、次は1681です。

平方数としての性質

平方数: 1600は40の二乗(40²)であり、40番目の平方数です。一つ前は1521（39²）、次は1681（41²）です。
単一の形でしか表せない平方数: 31番目の単一の形でしか表せない平方数です。一つ前は1521、次は1681です。（オンライン[[整数列大辞典]]の数列 A153158）

数列との関係

40nの数列: n=2 のときの40nの値です。一つ前は40、次は64000です。
(2n)²の数列: n=20 のときの(2n)²の値です。一つ前は1444、次は1764です。（オンライン[[整数列大辞典]]の数列 A016742）
(4n)²の数列: n=10 のときの(4n)²の値です。一つ前は1296、次は1936です。（オンライン[[整数列大辞典]]の数列 A016802）
(5n)²の数列: n=8 のときの(5n)²の値です。一つ前は1225、次は2025です。（オンライン[[整数列大辞典]]の数列 A016850）
(8n)²の数列: n=5 のときの(8n)²の値です。一つ前は1024、次は2304です。（オンライン[[整数列大辞典]]の数列 A017066）

素因数分解と関連する性質

素因数分解: 1600 = 2⁶ × 5²です。
素因数の積: 2つの異なる素因数の積で p⁶ × q² の形で表せる2番目の数です。一つ前は576、次は2916です。（オンライン[[整数列大辞典]]の数列 A189990）
2i × 5j の形: 2i × 5j (i ≧ 0, j ≧ 0) の形で表せる31番目の数です。一つ前は1280、次は2000です。（オンライン[[整数列大辞典]]の数列 A003592）
逆数が有限小数になる数: この形で表せるN進法では、逆数が有限小数になります。例えば、十進法では 1/1600 = 0.000625、二[[十進法]]では 1/400 = 0.005 となります。

その他の性質

平方数の和: 1600 = 24² + 32²と、異なる2つの平方数の和で表せる459番目の数です。一つ前は1597、次は1601です。（オンライン[[整数列大辞典]]の数列 A004431）
平方数の和で表せる平方数: 平方数が異なる2つの平方数の和で表せる15番目の数です。一つ前は1521、次は1681です。（オンライン[[整数列大辞典]]の数列 A134422）
ピタゴラス数: ここに現れる 24, 32, 40 はピタゴラス数です。
nとn-1を並べた数: n = 1600 のとき n と n - 1 を並べた数(16001599)を作ると素数になります。この性質を持つ140番目の数です。一つ前は1560、次は1632です。（オンライン[[整数列大辞典]]の数列 A054211）
n² - 81 の数列: n=41 のときの n² - 81 の値です。一つ前は1519、次は1683です。（オンライン[[整数列大辞典]]の数列 A098850）
約数の和が1600になる数: 約数の和が1600になる数は3個あります。(1029, 1393, 1501) 約数の和3個で表せる45番目の数です。一つ前は1530、次は1694。
各位の和: 各位の和が7になる64番目の数です。一つ前は1510、次は2005。

1600に関連すること

西暦1600年
1600系: 1600系、または1600形と呼ばれる体系の一覧
ホワイトハウスの住所: アメリカ合衆国大統領が居住し執務を行う官邸・公邸の建物、通称ホワイトハウスの住所はワシントンD.C.ペンシルベニア大通り1600です。

1601から1699までの整数

1601から1620、1621から1640、1641から1660、1661から1680、1681から1699までの整数についても、簡単な特徴を以下にまとめます。

1601から1620

1601: 素数、エマープ (1601 ←→ 1061)、回文数、回文[[素数]]、数字を入れかえた6101も素数
1602: 2 × 3² × 89、ハーシャッド数
1603: 7 × 229、半[[素数]]
1604: 2² × 401
1605: 3 × 5 × 107、楔数
1606: 2 × 11 × 73、楔数
1607: 素数、双子[[素数]] (1607, 1609)
1608: 2³ × 3 × 67
1609: 素数、双子[[素数]] (1607, 1609)
1610: 2 × 5 × 7 × 23
1611: 3² × 179、ハーシャッド数
1612: 2² × 13 × 31
1613: 素数
1614: 2 × 3 × 269、楔数
1615: 5 × 17 × 19、楔数
1616: 2⁴ × 101、いろいろの語呂合わせ
1617: 3 × 7 × 11、楔数
1618: 2 × 809、半[[素数]]
1619, 1621'>[1]]619: 素数、エマープ (1619 ←→ 9161)、数字を入れかえた6911も素数、双子[[素数]
1620: 2² × 3⁴ × 5、ハミリング数、ハーシャッド数、双子[[素数]]の和（809 + 811）

1621から1640

1621: スーパー素数

1641から1660

1641: 3 × 547、楔数
1642: 2 × 821、半[[素数]]
1643: 31 × 53、楔数

1661から1680

1681から1699

関連項目

数に関する記事の一覧

この情報が、1600という数についての理解を深める一助となれば幸いです。

もう一度検索