ウィリアム・キングドン・クリフォード
ウィリアム・キングドン・クリフォード（William Kingdon Clifford、1845年5月4日 - 1879年3月3日）は、19世紀後半のイギリスで活躍した数学者であり哲学者です。短い生涯ながら、代数学、幾何学、そして哲学の分野に重要な貢献を残しました。
クリフォードはデヴォン州エクセターで生まれ、幼い頃からその才能を示しました。ロンドンのキングス・カレッジを経て、ケンブリッジ大学トリニティ・カレッジに進学。数学で優秀な成績を収め、1867年にはセカンド・ラングラー（次席）で卒業し、スミス賞を受賞しました。翌年にはフェローに選ばれています。
1870年にはイタリアへの日食観測隊に参加し、その途中で船が難破するという危機に見舞われましたが、無事生還しました。1871年にはロンドン大学ユニヴァーシティ・カレッジの数学・力学教授に就任し、1874年には王立協会フェローに選出されました。ロンドン数学会や形而上学会でも活動しました。
1875年にルーシー・レーンと結婚し、二人の子をもうけました。彼は子供と遊ぶことを楽しみ、『小さな人々（The Little People）』という童話集も制作しています。
クリフォードの数学における最も重要な業績の一つは、幾何代数とクリフォード代数の導入です。ドイツの数学者ヘルマン・グラスマンの研究に触発され、彼は四元数とグラスマンの外積を統一する代数的構造を開発しました。特に重要な特殊なケースは、彼の名を冠してクリフォード代数と呼ばれています。この代数を用いることで、幾何学的対象の鏡映、回転、平行移動、射影といった操作を簡潔に表現できます。
また、クリフォードは非ユークリッド幾何学、特に楕円空間幾何学の研究に深く関わりました。ベルンハルト・リーマンによる空間の曲率に関する論文に強い影響を受け、1870年にはケンブリッジ哲学会で、リーマンの湾曲空間の概念と、重力による空間の湾曲に関する自身の推測について発表しました。楕円空間上の等距離曲線は現在「クリフォード平行線」として知られています。
彼は広範な数学的主題に関する論文を執筆し、『動学原論（Elements of Dynamic）』という力学の教科書も出版しました。同時代の数学者からは、その鋭敏さ、独創性、ユーモア、温厚な人柄が高く評価されています。
哲学の分野では、クリフォードは「mind-stuff（心物質）」と「tribal self（部族的自己）」という概念を提唱したことで知られます。「mind-stuff」はスピノザ哲学の影響を受けたとされる形而上学的な概念であり、「tribal self」は、個人の道徳法則が「部族」（社会）の福祉に貢献する行為の発達によって説明されるという倫理的観点です。
クリフォードは特に宗教に対する強い批判的姿勢で知られていました。真理への愛と社会的責任感を重んじる彼は、蒙昧主義を助長し、人間の社会的主張よりも宗教的教義を優先するような体制を非難しました。ダーウィニズムとの対立もあり、当時の科学界における「反精神的傾向」の危険人物とみなされることもありました。
1877年に発表されたエッセイ『信じることの倫理（The Ethics of Belief）』は、彼の倫理観を最も明確に示しています。この中で彼は、「不十分な証拠に基づいて何かを信じることは、いついかなる場所で、誰にとっても、常に誤りである」という、後に「クリフォードの原理」と呼ばれる主張を展開しました。彼は、証拠が不十分な船を出航させて乗客を死なせた船主のたとえ話を用いて、たとえ心から安全を信じていても、客観的な証拠がなければその信念は道徳的に許されないと論じました。これは、証拠が不十分でも「盲目的な信仰」を美徳とする宗教的思想家への直接的な挑戦であり、プラグマティズムの哲学者ウィリアム・ジェームズの『信じる意思（The Will to Believe）』における反論と共に、信仰と証拠主義に関する議論の古典となっています。
クリフォードは、時空と重力に関する現代的な概念を先取りした思想家として、特に近年再評価されています。1876年の論文「空間の物質理論について（On the Space-Theory of Matter）」では、物質は空間の曲率の変化、あるいは「波状のうねり」として捉えられる可能性を示唆しました。この革新的なアイデアは、アルベルト・アインシュタインが1915年に発表した一般相対性理論の核となる概念（重力が時空の曲率として現れること）を、約40年も前に予見していたものと広く認識されています。
当時の数学者や物理学者は、彼のこの大胆な推測を「イカロスの飛行」のように時期尚早で観念的だと見なす向きもありましたが、一般相対性理論が確立されると、ヘルマン・ヴァイルやエリック・テンプル・ベル、ジョン・ホイーラー、コルネリウス・ランチョス、バーネッシュ・ホフマンといった多くの著名な学者が、クリフォードの先駆性を指摘するようになりました。特に、幾何学の専門家であったクリフォードが、重力を根底的な幾何学の現れと捉えた視点は、相対性理論の構造理解に不可欠な要素でした。
1876年頃から、クリフォードは過労が原因と思われる体調不良に悩まされるようになります。彼は昼間は教授として教え、夜は執筆活動を行うという過酷な生活を送っていました。療養のためアルジェリアやスペインで過ごした後、一時的に仕事に復帰しましたが、再び健康を損ねました。妻子を残し、気候の良いマデイラ島で療養を試みましたが、志半ばで結核のため33歳の若さで亡くなりました。
クリフォードと妻ルーシーは、ロンドンのハイゲイト墓地に埋葬されています。彼の数学的、哲学的な遺産、特に幾何代数や相対性理論に関する予見は、今日の数理物理学や幾何学においてその重要性を増しています。学術雑誌『応用クリフォード代数への進歩（Advances in Applied Clifford Algebras）』などが、彼の研究の後継として刊行されています。
『動学原論』（Elements of Dynamic, 1878）
「空間の物質理論について」（On the Space-Theory of Matter, 1876）
「信じることの倫理」（The Ethics of Belief, 1877）
『見ること考えること』（Seeing and Thinking, 1879） - 人気科学講演集
『講義とエッセイ』（Lectures and Essays, 1879）
『数学論文集』（Mathematical Papers, 1882）
* 『正確な科学の常識』（The Common Sense of the Exact Sciences, 1885） - 死後、カール・ピアソンが補完
短い生涯ながら、クリフォードの先駆的な思想は、現代科学と哲学に深い影響を与え続けています。
経歴
クリフォードはデヴォン州エクセターで生まれ、幼い頃からその才能を示しました。ロンドンのキングス・カレッジを経て、ケンブリッジ大学トリニティ・カレッジに進学。数学で優秀な成績を収め、1867年にはセカンド・ラングラー（次席）で卒業し、スミス賞を受賞しました。翌年にはフェローに選ばれています。
1870年にはイタリアへの日食観測隊に参加し、その途中で船が難破するという危機に見舞われましたが、無事生還しました。1871年にはロンドン大学ユニヴァーシティ・カレッジの数学・力学教授に就任し、1874年には王立協会フェローに選出されました。ロンドン数学会や形而上学会でも活動しました。
1875年にルーシー・レーンと結婚し、二人の子をもうけました。彼は子供と遊ぶことを楽しみ、『小さな人々（The Little People）』という童話集も制作しています。
学術的貢献
数学と幾何学
クリフォードの数学における最も重要な業績の一つは、幾何代数とクリフォード代数の導入です。ドイツの数学者ヘルマン・グラスマンの研究に触発され、彼は四元数とグラスマンの外積を統一する代数的構造を開発しました。特に重要な特殊なケースは、彼の名を冠してクリフォード代数と呼ばれています。この代数を用いることで、幾何学的対象の鏡映、回転、平行移動、射影といった操作を簡潔に表現できます。
また、クリフォードは非ユークリッド幾何学、特に楕円空間幾何学の研究に深く関わりました。ベルンハルト・リーマンによる空間の曲率に関する論文に強い影響を受け、1870年にはケンブリッジ哲学会で、リーマンの湾曲空間の概念と、重力による空間の湾曲に関する自身の推測について発表しました。楕円空間上の等距離曲線は現在「クリフォード平行線」として知られています。
彼は広範な数学的主題に関する論文を執筆し、『動学原論（Elements of Dynamic）』という力学の教科書も出版しました。同時代の数学者からは、その鋭敏さ、独創性、ユーモア、温厚な人柄が高く評価されています。
哲学と倫理学
哲学の分野では、クリフォードは「mind-stuff（心物質）」と「tribal self（部族的自己）」という概念を提唱したことで知られます。「mind-stuff」はスピノザ哲学の影響を受けたとされる形而上学的な概念であり、「tribal self」は、個人の道徳法則が「部族」（社会）の福祉に貢献する行為の発達によって説明されるという倫理的観点です。
クリフォードは特に宗教に対する強い批判的姿勢で知られていました。真理への愛と社会的責任感を重んじる彼は、蒙昧主義を助長し、人間の社会的主張よりも宗教的教義を優先するような体制を非難しました。ダーウィニズムとの対立もあり、当時の科学界における「反精神的傾向」の危険人物とみなされることもありました。
1877年に発表されたエッセイ『信じることの倫理（The Ethics of Belief）』は、彼の倫理観を最も明確に示しています。この中で彼は、「不十分な証拠に基づいて何かを信じることは、いついかなる場所で、誰にとっても、常に誤りである」という、後に「クリフォードの原理」と呼ばれる主張を展開しました。彼は、証拠が不十分な船を出航させて乗客を死なせた船主のたとえ話を用いて、たとえ心から安全を信じていても、客観的な証拠がなければその信念は道徳的に許されないと論じました。これは、証拠が不十分でも「盲目的な信仰」を美徳とする宗教的思想家への直接的な挑戦であり、プラグマティズムの哲学者ウィリアム・ジェームズの『信じる意思（The Will to Believe）』における反論と共に、信仰と証拠主義に関する議論の古典となっています。
相対性理論の予見
クリフォードは、時空と重力に関する現代的な概念を先取りした思想家として、特に近年再評価されています。1876年の論文「空間の物質理論について（On the Space-Theory of Matter）」では、物質は空間の曲率の変化、あるいは「波状のうねり」として捉えられる可能性を示唆しました。この革新的なアイデアは、アルベルト・アインシュタインが1915年に発表した一般相対性理論の核となる概念（重力が時空の曲率として現れること）を、約40年も前に予見していたものと広く認識されています。
当時の数学者や物理学者は、彼のこの大胆な推測を「イカロスの飛行」のように時期尚早で観念的だと見なす向きもありましたが、一般相対性理論が確立されると、ヘルマン・ヴァイルやエリック・テンプル・ベル、ジョン・ホイーラー、コルネリウス・ランチョス、バーネッシュ・ホフマンといった多くの著名な学者が、クリフォードの先駆性を指摘するようになりました。特に、幾何学の専門家であったクリフォードが、重力を根底的な幾何学の現れと捉えた視点は、相対性理論の構造理解に不可欠な要素でした。
死没
1876年頃から、クリフォードは過労が原因と思われる体調不良に悩まされるようになります。彼は昼間は教授として教え、夜は執筆活動を行うという過酷な生活を送っていました。療養のためアルジェリアやスペインで過ごした後、一時的に仕事に復帰しましたが、再び健康を損ねました。妻子を残し、気候の良いマデイラ島で療養を試みましたが、志半ばで結核のため33歳の若さで亡くなりました。
クリフォードと妻ルーシーは、ロンドンのハイゲイト墓地に埋葬されています。彼の数学的、哲学的な遺産、特に幾何代数や相対性理論に関する予見は、今日の数理物理学や幾何学においてその重要性を増しています。学術雑誌『応用クリフォード代数への進歩（Advances in Applied Clifford Algebras）』などが、彼の研究の後継として刊行されています。
主な著作
『動学原論』（Elements of Dynamic, 1878）
「空間の物質理論について」（On the Space-Theory of Matter, 1876）
「信じることの倫理」（The Ethics of Belief, 1877）
『見ること考えること』（Seeing and Thinking, 1879） - 人気科学講演集
『講義とエッセイ』（Lectures and Essays, 1879）
『数学論文集』（Mathematical Papers, 1882）
* 『正確な科学の常識』（The Common Sense of the Exact Sciences, 1885） - 死後、カール・ピアソンが補完
短い生涯ながら、クリフォードの先駆的な思想は、現代科学と哲学に深い影響を与え続けています。
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