1/2

1/2（二分の一）とは

1/2（二分の一、にぶんのいち、½）は、有理数の一つであり、0と1の間に位置する数です。これは2の逆数であり、単位分数の中では1/1 = 1に次いで大きな数となります。また、最小の自然数である1の半分としても定義されます。日常的には「1/2」と表記されることが多く、十進法での小数表記は0.5です。

数学的性質

1/2は、以下のような数学的性質を持ちます。

除算との関係: 1 ÷ 2 に等しい。
平均: 0と1の相加平均に等しい。
偶数・奇数との関係: 偶数に1/2を乗じると整数になり、奇数に1/2を乗じると半整数になります。また、単偶数に1/2を乗じると奇数になります。
四則演算: 「2で割る」という操作は、「1/2を掛ける」ことと等価です。
平方根: √x は x^(1/2) と等しい。
三角関数:
sin(π/6) = sin(5π/6) = 1/2
cos(π/3) = cos(5π/3) = 1/2
sin⁻¹(1/2) = π/6
cos⁻¹(1/2) = π/3
tan⁻¹(1/2) ≈ 0.463647609...
自然数の和: 1からnまでの自然数の和は、(1/2)n(n+1)で表されます（三角数）。
三角形の面積: 底辺 × 高さ × 1/2 で求められ、2辺の長さがa, b、その間の角度がθの場合、面積SはS = (1/2)ab sinθと表せます。
ガンマ関数: Γ(1/2) = √π (Γはガンマ関数)

1/2は、台形の面積、不定積分 ∫x dx、2点の中点の座標、中点連結定理など、様々な公式にも登場します。また、リーマン予想では、ゼータ関数 ζ(s) の自明でない零点 s は、全て実部が1/2の直線上にあると予想されています。

級数表現:

1/2は、以下のような級数でも表されます。

1/2 = (1/6) / (1 - 2/3) = ∑(n=1, ∞) (1/6)(2/3)^n

他の進数における性質

偶数進法: 素因数に2を含むN進法（偶数進法）では、1/2は割り切れる小数になります。
奇数進法: 三進法などの奇数進法では、1/2は割り切れない小数になります。

具体例:

2'>[1]]/2 = 0.1] = [0]].1111…(3) = 0.2222…(5) = 0.3] = [0]].4] = 2'>[0]].4444…(9) = 0.5(10) = 0.6] = 6'>[0]].7777…(15) = 0.8] = [[0.9(18) = 0.A(20) (下線部は循環節)

その他の1/2に関する事柄

半分: 全体に占める割合が1/2のものを、日本語では「半分」と言います。
ハーフ: 父母のどちらかが外国人の場合、その人を「ハーフ」と呼ぶことがあります。これは、half-blooded（血が半分）の略です。
量子力学: 電子のスピン量子数は +1/2 または -1/2 に限定されます。
確率: 2つの結果が同程度で起こる場合、「五分五分」と表現することがあります。
FIFAワールドカップ: 予選において、一部地域連盟に1/2枠が割り当てられることがあります。
丁半: サイコロ賭博の丁半は、出る確率が1/2であることを利用したものです。
音楽ユニット: PANDA 1/2という音楽ユニットが存在します。
食品ブランド: キユーピーハーフというマヨネーズのブランドがあります。
楽曲: 川本真琴の楽曲に「1/2」というタイトルがあります。
聖書: 旧約聖書には「二分の一」という表現が4箇所で使われています。
民数記 15章 9節
民数記 15章 10節
民数記 28章 14節
エゼキエル書 43章 17節

符号位置

Unicode: U+00BD

関連項目

8D%8A'>半
3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%95'>ハーフ
88%86%E6%95%B0%E8%A8%98%E5%8F%B7'>分数記号

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