1980年代に入ると、ラズウェルはヒップホップ・ミュージック・シーンにも進出します。ファブ・ファイヴ・フレディとの『Change The Beat』、アフリカ・バンバータとの「Time Zone」といった作品をセルロイドからリリースし、ラップ・ミュージックのオリジネイターであるラスト・ポエッツのアルバムも制作しました。特に1983年には、ラズウェル/マテリアル全面バックアップのもと制作されたハービー・ハンコックのアルバム『フューチャー・ショック』が、スクラッチやエレクトロニクスを駆使したヒップホップの名盤として高い評価を受け、大きな話題となりました。同年に発表された彼の初のソロアルバム『ベースラインズ』もまた、音楽史に残る重要な作品となりました。
レコーディング・エンジニアのオズ・フリッツと共に、アフリカ、アラブ、アジア、カリブなど世界各地でのフィールド・レコーディングを行い、それらを素材にしたダブ作品を数々のレーベルから発表。1999年には、カットアップを多用した作品『Hashisheen -The End Of Law』をリリースし、ジェネシス・P・オリッジとの共同作品も収録しています。