中国の数学

中国数学の歴史：殷時代から西洋数学の影響まで

中国数学は、紀元前11世紀以前から独自の進化を遂げた、世界的に重要な数学体系です。高度な数体系（大きな数や負の数を含む）、十進法、位取り記数法、二進法、代数、幾何学、三角法など、独自の数学的発展を特徴としています。本稿では、中国数学の歴史を殷時代から清代までの発展、そして西洋数学との関わりまでを概観します。

古代中国の数学：甲骨文字から墨子まで

中国における数学の痕跡は、殷時代（紀元前1600～1050年）の甲骨文字に見られる単純な計算まで遡ります。周代（紀元前1050～256年）には、『易経』という影響力の大きな書物が書かれ、その中の爻（こう）の扱いには、ライプニッツが指摘したように、二進法の要素が含まれています。

殷時代以降、中国では十進法が確立され、基本的な四則演算、代数、方程式、そして算木を用いた負数の概念が理解されていました。天文学への応用が重視されましたが、負の数、代数幾何学、小数の使用法なども中国独自の数学的発展を示すものです。

数学は六芸の一つとして周代の教育で重視され、完全な知識は教養人の証とされました。中国最古の幾何学研究は、紀元前330年頃の『墨子』に見られます。幾何学的点の定義や線の概念、空間の原則などが記述されており、後のギリシャ数学の定義と類似点を示しています。

一方で、『周髀算経』（紀元前1200～1000年頃とされるが、紀元前300～250年とする説もある）は、勾股定理（ピタゴラスの定理の特殊ケース）の証明を含み、天文計算に重点を置いています。近年発見された清華簡（紀元前305年頃）は、秦代以前の数学の一端を明らかにする重要な資料です。そろばんは紀元前2世紀に言及され、算木を用いた計算（籌算）と併用されました。

秦、漢代の数学：実用性と数学テキスト

秦代（紀元前221～206年）の数学については、焚書坑儒の影響で資料が少なく、土木建築などから推測するしかありません。秦の土木事業は、高度な幾何学的知識を必要としていたと推測されます。

漢代（紀元前206年～220年）には、十進法が発展し、算木を使った籌算が盛んになりました。負の数、分数も扱われ、『算数書』と『九章算術』が代表的な数学テキストです。これらの書物は、基本的な四則演算、平方根・立方根の計算、二次方程式の解法、そして線形代数（連立方程式の解法）に関する記述を含みます。円周率は3とされていました。しかし、劉歆や張衡などは、より正確な円周率の近似値を求めました。

『算数書』

『算数書』は1984年に発見された、約7000文字の数学テキストです。内容は体系的ではなく、複数の情報源から集められた断片的な記述で構成されています。『九章算術』と関連する部分も見られます。過不足算を用いた連立方程式の解法などが含まれています。

『九章算術』

『九章算術』は約246個の問題集で、測量、比例、分配、工学、課税、方程式の解法、直角三角形などを扱います。ホーナー法に似た二次方程式の解法や、ガウスの消去法に似た連立方程式の解法が記述されています。円周率は3とされ、劉徽による注釈では、取り尽くし法により円周率のより正確な値が求められました。除法、平方根・立方根の計算方法なども詳細に記述されています。

線形代数

『算数書』と『九章算術』には、連立方程式を解くための過不足算による方法が記されています。「防城」と呼ばれる方法は、現代の線形代数に相当するものです。ガウスの消去法、後退代入に似た手法を用いて、多数の未知数を含む連立方程式を解いています。

劉徽の注釈

劉徽による『九章算術』の注釈は、重要な解説です。幾何学的・代数的な証明が加えられており、取り尽くし法を用いた円周率の計算など、数学的厳密性を高めています。

魏晋南北朝時代以降の数学の発展

魏晋南北朝時代には、祖沖之が円周率の正確な近似値（3.1415926 < π < 3.1415927）を求め、密率 355/113 を得ました。これは、約900年間最も正確な近似値でした。また、カヴァリエリの原理を用いて球の体積を計算しました。祖沖之の著作『綴術』は失われていますが、高度な数学的知識を含んでいたと考えられています。

唐代には、算経十書が編纂され、数学教育が体系化されました。王孝通の『緝古算経』には三次方程式が登場します。インドの正弦表も中国に伝えられました。一行は正接表を計算したと伝えられています。

宋元時代には、楊輝、秦九韶、李冶、朱世傑ら優れた数学者が活躍しました。ホーナー法、ルフィニのルールを用いて高次方程式を解き、楊輝はパスカルの三角形を発見しました。李冶は天元術を用いた代数幾何学を研究し、朱世傑の『四元玉鑑』は中国代数学の頂点と見なされます。秦九韶はゼロ記号を導入し、高次方程式の解法を確立しました。

『測円海鏡』

李冶の『測円海鏡』は、天元術を用いて幾何問題を代数問題に変換し、ホーナー法で高次方程式を解く方法を示しています。

『四元玉鑑』

朱世傑の『四元玉鑑』は、四元（天、地、人、物）を用いた連立方程式、高次方程式を扱っています。ホーナー法を用いた解法が示されています。多くの総和級数式も含まれています。

明清時代の数学と西洋数学の影響

明代は数学への関心が薄れましたが、計算道具であるそろばんが発展しました。程大位の『算法統宗』は広く使われました。

清代には、康熙帝の治世下で西洋数学が紹介され、『数理精蘊』が編纂されました。しかし、雍正帝以降は西洋数学への関心が再び低迷しました。

19世紀半ば以降、阿片戦争を契機に西洋数学が本格的に導入され、李善蘭とアレクサンダー・ワイリーによる『幾何原本』の翻訳などが行われました。その後、中国数学は西洋数学の影響を強く受けることになります。

近現代の中国数学

20世紀以降、中国の数学は大きく発展し、陳省身、丘成桐、テレンス・タオなど多くの著名な数学者を輩出しています。国際数学オリンピックでも、中国は常に上位を占めています。

まとめ

中国数学は、独自の体系と高度な技術を発展させ、世界数学史に大きな貢献をしました。古代からの伝統と西洋数学の導入という二つの流れが、現代中国数学の基礎を築いています。

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