双対グラフは、平面グラフの面と頂点の関係を利用した重要な概念です。数々の応用があり、グラフ理論の理解に貢献しています。
半対称グラフは辺推移的かつ正則な無向グラフで、特定の対称性を持ちながらも完全には対称ではない構造です。
内周はグラフ理論における重要な要素であり、グラフ内の最小閉路の長さを示す概念です。特にケージや彩色に関連し、数学的な性質に深く関わっています。
五色定理は、平面を5色以下で彩色し、隣接する領域が異なる色になることを示す定理です。この理論の証明について詳しく解説します。
中国人郵便配達問題は、グラフ理論に基づき全ての辺を一度通る経路を求める課題で、効率的な配達経路を計算する手法です。
一筆書きの概念やその条件を詳しく解説し、ケーニヒスベルクの橋問題を通して、その歴史と数学的な関連性を示します。
グラフ理論におけるラプラシアン行列は、その性質や応用において重要な役割を果たしています。この記事では、ラプラシアン行列の定義や特性、さまざまな正規化手法について詳しく解説します。
ムーアグラフは次数d、直径kを持つ正則グラフの一種で、特定の条件を満たすグラフの頂点数が最大となります。
グラフ理論におけるマッチングの概念や関連する用語を解説。極大マッチングや完全マッチングの重要性についても触れます。
マギーグラフは、3-正則グラフであり、24頂点と36辺を持つユニークな構造をもつ立方体グラフです。興味深い特性が多く含まれています。
組み合わせ数学で用いられるプリューファー列は、ラベル付き木から生成される一意の数列で、根本的なアルゴリズムを伴います。
フォークマングラフは、20の頂点と40の辺を持つ特異なグラフで、数学のグラフ理論において重要な位置を占めます。
ヒーウッドグラフは、14の頂点と21の辺を持つ無向グラフで、数学の重要な対象です。特に、6-ケージとして知られる特性を有しています。
パーフェクトグラフは、すべての誘導部分グラフの彩色数とクリーク数が等しい特別なグラフです。理想的な構造を持つこのグラフの特性を探ります。
ハミルトン閉路問題は、与えられたグラフの全頂点を一度ずつ通る閉路の存在を調べる、NP完全の難解な問題です。
ハミルトン路はグラフ内のすべての頂点を一度ずつ通る経路で、特に閉じられたものはハミルトン閉路と呼ばれます。これに関連する性質や理論について解説します。
スターグラフは、特有の形状と数学的特性を持つグラフ理論の一分野。星型トポロジーが通信分野で重要視されています。
グラフ理論におけるケージは、特定の条件を満たす最小の正則グラフです。次数と内周による分類と例について詳しく解説します。
ケイリーの公式は、n個のラベル付き頂点を持つ木の数がnn-2であることを示しています。この公式は19世紀の数学者ケイリーに由来しています。
グラフ彩色は、隣接するグラフの要素に制約を満たす色を割り当てる手法です。本記事ではその基本概念や応用について解説します。
グラフ同型は、頂点と辺の構造が一致するグラフの特性を示します。この特性は、計算理論において重要な役割を果たします。
グラフ理論におけるグラフは、頂点と辺から構成される数学的構造であり、様々な関係性を視覚的に表現します。
グラフ理論におけるクリークは、すべての頂点が互いに接続される部分集合を指し、この概念が持つ意味と重要性について解説します。
クラトフスキの定理は、平面的グラフの条件を示す重要な定理で、特にK5やK3,3の含有に基づいています。
オイラー路とオイラーグラフの基本概念、オイラーの定理について詳しく解説し、グラフ理論の重要性を探ります。
k-頂点連結グラフは、少なくともk個の頂点を残すことで連結性を保つ特性を持つグラフです。その特性の理解は、数学のグラフ理論において重要です。
数学のグラフ理論におけるk-辺連結の概念と計算アルゴリズムの概要を解説します。特に辺連結度の算出について詳述します。
グラフ理論における道や閉道について、その基本概念や種類、関連する用語を詳しく解説します。
「六次の隔たり」とは、全ての人が6ステップ以内で繋がるという理論。SNS時代の人間関係を示す重要な概念です。
ハンガリーの数学者アルフレード・レーニは、確率論や数理統計学において顕著な業績を残し、学問の発展に寄与しました。
ルース＝アーロン・ペアは、連続した自然数の素因数の和が等しい珍しい組です。特に、特定の記録に由来し、有限の組のみが確認されています。
メアリー・エレン・ルーディンは、アメリカの数学界で重要な業績を残した数学者。彼女の生涯や研究について詳しく解説します。
ハンガリーの数学者トゥラーン・パールは、数論、解析学、グラフ理論など多岐にわたる業績を残した。彼の研究は数学界に大きな影響を与えた。
ダニカ・マッケラーは、アメリカ出身の女優であり、数学にも造詣の深い作家、声優、プロデューサーとして多岐にわたる活動を展開しています。
ダニエル・J・クレイトマンは組合せ論など多様な分野で活躍するMITの教授。数学史に名を刻む実績を持つ学者です。
ジョン・ワイルダー・テューキーは、統計学と数学の分野で多大な功績を持つアメリカの研究者です。彼の業績は、現代の統計用語や技術に深く影響を与えました。
ハーバート・ケネス・キューネンは集合論や測度論を研究したアメリカの数学者で、その業績は数学界に大きな影響を与えました。
クリストス・ハリラオス・パパディミトリウは、理論計算機科学の権威として知られ、数多くの教育機関で教鞭を取り続けています。
エルデシュ・ベーコン数は、学術と映画界のつながりを数値化したもので、特定の著名人同士の距離を示します。
エリック・スティーヴン・ランダーは、ヒトゲノム計画の重要な貢献者として知られる生物学者です。彼の来歴と受賞歴を詳しく解説します。
アーサー・H・コープランドは、アメリカの数学者であり、正規数の研究で名を馳せた。彼の業績は数学界に大きな影響を与えた。
エルデシュ数は数学者や科学者の共著論文に基づく信頼関係を示し、名誉な結びつきとされます。
位相空間における正則開集合と正則閉集合の定義や性質、例について詳しく解説します。理解を深めるための基礎知識を提供します。
「上限」とは、主に数学や一般用語として用いられ、ある範囲や数値が達することのできる最大値を示します。
順序集合における上方集合と下方集合について解説します。定義や性質、関連事項を詳しく紹介します。
モストフスキ崩壊補題は、集合論における特定の二項関係に関する理論で、推移的クラスとの同型性を示す重要な命題です。
数学の集合論におけるジェネリックフィルターは、強制法での独立性を示す手法で、特に連続体仮説の証明に利用されます。
ダイヤモンド原理は、組み合わせ論の重要な原理であり、イェンセンによって導入されました。この原理は公理的集合論において多くの興味深い性質を持っています。
グロタンディーク宇宙は、アレクサンドル・グロタンディークが代数幾何学においてクラスを回避するために導入した集合論の概念です。
ゲーデルの構成可能集合とは、空集合から再帰的に構成される集合のことで、集合論の重要なモデルを提供します。
ブール値モデルは、数理論理学における命題の真理値を拡張するために用いられる強力な道具です。1960年代に導入され、集合論や強制法とも関連が深いこのアプローチの詳細を解説します。
集合論における累積的階層は、順序数で定義された集合の一族で、集合論の重要な概念として広く利用されています。
トマーシュ・イェフは、集合論や測度論の専門家で、多くの著作を持つ数学者です。指導的な役割を果たし、国際的に評価されています。
フレーゲの『算術の基礎』は1884年に発表され、算術の哲学を探求した重要な著作。数理論の革新が語られ、後の論理主義に影響を与えた一冊です。
フレーゲの定理は、算術の公理が論理から導出可能であることを示した重要な数理論理の成果です。その意義を解説します。
ヒュームの原理は、一対一対応に基づき、異なる数の集合が等しいことを示す数学の基礎理論です。哲学にも深い影響を与えています。
スコットのトリックは、集合論における同値類の定義方法であり、累積的階層を参照します。本手法の多様な応用や重要性について解説します。
数学における集合の濃度は、その集合間の一対一対応を基に定義され、無限集合の比較も可能です。これにより、濃度という概念が発展しました。
圏論の部分対象は、他の対象に内在する対象を示す概念であり、構造よりも位置関係に重きを置いています。
群論における対応定理は、正規部分群を元にした商群の部分群と元の群の部分群との間の対応関係を定義します。
ホモロジー代数学における分裂補題は、アーベル圏における短完全列とその分裂に関する重要な定理です。詳しく解説します。
同型定理は、商、準同型、部分対象の関連を表す重要な数学の定理です。群、環、加群に応じたバリエーションがあります。
南宋時代の数学者・秦九韶の生涯と業績について、彼の著書『数書九章』やその数学的成果を詳述します。
百五減算は、特定の余りから未知数を求める算術の手法です。整数の性質を利用し、面白い年齢当てゲームなどで楽しまれています。
準同型定理は、群や他の代数的構造の間における準同型の特性を明らかにします。この定理は代数の基礎理論です。
『孫子算経』は南北朝時代に成立した古代中国の算術書で、算木を使った具体的な計算方法を詳細に紹介しています。
ベズーの等式は初等整数論の重要な定理で、整数の組から最大公約数を求める方法を示しています。具体例や応用を解説します。
プリューファー整域は、数学における半遺伝的な整域の一種で、デデキント整域の一般化として位置付けられます。その特性や関連性について解説します。
積閉集合は抽象代数学における重要な概念で、環の局所化など多くの応用が存在します。特に可換環論での役割が注目されます。
中国の剰余定理は、古代中国の算術書に由来する整数に関する重要な定理で、様々な整数同士の関係を明らかにします。
可換環論におけるザリスキ環について、定義や特性、代表的な例を丁寧に解説します。基礎的な知識を持つ方におすすめです。
アルティン加群は、降鎖条件を満たす特定の加群であり、代数学において重要な概念です。アルティン環やその性質について詳しく解説します。
半局所環は、極大イデアルが有限個ある環の一般的な概念です。この環の特性や例について詳しく解説します。
全商環は整域から進化した概念で、非零因子を逆元として扱う方式で形成され、独自の特性を持つ環です。
中心的単純多元環は、数学における環論の重要な概念であり、特に体上の環の性質や相似についての理解を深める上で重要です。
零環は数学の環論において、唯一の元を持つ特別な環です。加法と乗法が特異な性質を持ち、終対象としての役割も果たします。
順序環は、演算と全順序が調和した可換環です。整数、有理数、実数が具体例として挙げられます。
抽象代数学における全順序群の定義や性質、例を解説し、従来の数学理論との関係性を考察します。
順序群は、群と順序関係を結びつけた重要な数学的構造です。本記事ではその定義や特徴について解説します。
数学における閉性についての解説です。特定の演算が集合に対して持つ閉じた性質を説明し、実例や反例も紹介します。
結合線型環は、環の構造と線型空間の特性を合わせ持つ数学的な対象です。特に、多様な応用があり、さまざまな数学の分野で重要な役割を果たしています。
2つの関数の点ごとの積に関する説明とその応用についての詳しい情報を提供します。乗法の性質や例も紹介。
文字列結合は、複数の文字列を一つにまとめる処理です。プログラミングでの利用方法や実装例について解説します。
圭、カンドル、ラックは、数学における結び目理論を支える重要な抽象概念です。それぞれの特性や関係を解説します。
合同関係は、代数的構造上の同値関係です。特に、整数や群、環の特性を理解するための基礎を成します。
双代数は、代数と余代数の構造を持つベクトル空間です。協調性条件を満たすことで、様々な数学的対象と関係しています。
分配多元環は、体上の線型空間で定義される非結合的な代数構造のことを指します。これにより、複雑な乗法の性質を議論できます。
一元体についての詳細な解説。F1の性質や先駆的研究から、数学の新たな理論の枠組みまで幅広く触れています。
圏論におけるモノイド対象は、モノイド圏の特性を持つ対象と射の組で、圏内の構造を探る鍵となります。
モノイド圏は、圏論における重要な概念で、モノイド構造を持つ対象や操作を体系的に扱う枠組みです。具体的な例や定義も詳しく解説します。
マグマは、一つの集合とその上での二項演算から成る代数的構造です。これにより、数学の様々な概念が展開されます。
フロベニオイドは、数論幾何学における重要な構造であり、線束理論を一般化するもの。基本の圏とモノイドを結びつけ、数論の新たな道を切り拓く。具体的な事例や定理も紹介されている。
位相的エントロピーは、1965年にアドラーたちによって導入され、力学系の複雑さを測る重要な不変量です。
モノイドは、結合法則と単位元を持つ代数的構造であり、数学や計算機科学の多くの分野に応用されている。現象の多様性やその生成も興味深い。
ポアンカレの回帰定理は、力学系が特定の条件下で初期状態に無限回戻ることを示した重要な定理です。
クリロフ＝ボゴリューボフの定理は、力学系における重要な不変測度の存在を示す定理です。数学的な背景と応用を解説します。
測度保存力学系は、エルゴード理論で重要な概念です。確率空間内の変換が測度を保存する様子を探求します。
弱可測関数は、特定のバナッハ空間において、双対空間の元との合成が可測である関数です。可分空間では両者の性質が一致します。
「岩波講座 現代数学の基礎」は、数学を基礎から学ぶための全17巻のシリーズで、深い理解を促します。
小谷眞一は日本の確率論の専門家であり、ランダム・シュレディンガー作用素の研究で知られる大阪大学名誉教授です。