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渋谷区立臨川小学校

渋谷区広尾に位置する公立小学校。1877年創立、区内3番目に古い歴史を持ち、地域住民の熱意から生まれました。教育施設や大使館が集まる環境にあり、恵比寿駅からも近く通学に便利です。独自の教育目標を掲げ、児童の育成に力を注いでいます。


渋谷区立渋谷小学校

渋谷区立渋谷小学校は、かつて東京都渋谷区に存在した公立小学校です。明治期に開校し、渋谷区内で最も長い歴史を持つ学校の一つでしたが、199合されその名を消しました。跡地には福祉施設などが立地しています。


教育令

明治初期、学制に代わり教育令が制定。地方の自由を重視するも問題が生じ、国家統制を強化する改正を重ねた。最終的に学校令へ引き継がれた、日本の近代教育制度の変遷を示す重要な法令群です。


学校令

明治時代、日本の近代的な公教育制度を確立するため、1886年から1947年の学校教育法公布まで制定された一連の勅令の総称。各学校種別ごとに個別の法令が定められ、「旧制」学校体系の基礎を築き、「諸学校令」とも称されます。


北参道駅

東京都渋谷区に位置する東京メトロ副都心線の北参道駅(F14)は、地元からの要望を受けて計画が実現した駅です。明治神宮の北参道や同名の交差点が駅名の由来となっており、周辺は緑豊かな神社や庭園、アパレル関連などの事業所が集まるエリアです。


鈴木筆太郎

大正期に小学校教師・校長として活躍した教育者、鈴木筆太郎。低学年児童のための画期的な算数教育法を開発し、タイル状の教具で十進法の位取りを視覚的に教える方法を提唱、その有効性を実験的に実証しました。彼の功績は一部で高く評価されたものの、広く正しく継承されることはありませんでした。その独自の実践は、現代の算数教育にも通じる示唆に富んでいます。


水道哲学

水道哲学は、松下幸之助によって提唱された経営思想です。貧しい幼少期を背景に、水道水のように高品質な製品を安価に大量提供することで、人々の生活向上と貧困解消を目指します。


数学教育研究会

数学教育研究会(数教研)は、東京都新宿区に本部を置く学習塾フランチャイズ運営企業。水道方式を用いた算数・数学指導や、競争させない教育方針などを特徴とする。


授業書

授業書(じゅぎょうしょ)は、仮説実験授業のために板倉聖宣が提唱した、科学の基本的概念や法則を教える子供向け教材です。授業の進行を細かく規定し、経験の有無に関わらず一定の教育効果を目指す革新的な仕組みで、教育研究の科学化に貢献しました。


廣田虎之助

日本の数学者・教育者(1866-1918)。小学校での実践に基づく「聚楽式算術教授法」を提唱。現場教師の研究自由を強く主張し、実験的な教育研究の先駆者として知られる。


尋常小学算術

文部省が1935年から1940年にかけて発行した尋常小学校用の国定算術教科書。従来の困難な内容を刷新し、絵図活用や四つ珠そろばん導入など画期的な試みで国際的に評価されたが、学制変更により短命に終わった。


順序付けて並んだもの、特に縦方向の並びを指す言葉「列」。数学、情報科学、生物学など多岐にわたる分野で専門用語として用いられ、それぞれの文脈で異なる意味合いを持つ概念を総称する。


仮説実験授業

仮説実験授業(HEC/HEI)は、科学史研究から板倉聖宣が提唱した教育法です。独自の授業書と運営法により、児童生徒が仮説設定、実験、討論を通して科学的認識を楽しく深め、未知の現象を予想する力を育むことを目指します。自然科学をはじめ多様な分野で実践されています。


フェルディナント・バイエル

ドイツの作曲家・ピアニスト、フェルディナント・バイエル(1806-1863)。特に『ピアノ奏法入門書』は、日本をはじめ世界各地で多くのピアノ学習者に長く愛用される基礎教本として知られる。その生涯と作品、日本独自の受容史を解説する。


岡森博和

日本の数学者であり、算数教育学の研究者として知られる岡森博和(1927-2012)。大阪教育大学で教授、名誉教授を務め、中等数学から算数教育、パソコン活用など幅広い分野で研究・著作を発表し、教育に貢献しました。


守屋誠司

守屋誠司は1957年生まれの算数教育学者です。京都教育大学名誉教授であり、現在も玉川大学で教鞭をとっています。幼児の認知発達や情報工学の知見を算数教育に応用するなど、幅広い視点から教育研究に取り組んでいます。著作も多数あります。


塩川寿平

日本の幼児教育を長年牽引する学者・評論家。大地教育研究所所長として、母・豊子が提唱した大地教育の普及に努め、子どもの主体性を尊重する保育の重要性を説く。倉橋惣三賞受賞。多くの著書を通じてその思想を発信し続けている。


塚越恒爾

元NHKアナウンサー、児童文学作家。重要報道の第一線で活躍後、定年退職。対話術の指導や児童文学の創作に取り組み、「ファンタ爺さん」として物語の口演活動を通じて語り伝えの普及に尽力した。


写楽

「写楽(しゃらく)」、「写楽(しゃがく)」という読みを持つ名称について、それぞれに関連する多様な事柄を解説する記事です。江戸時代の著名な浮世絵師をはじめ、映画、人物名、商品名、楽曲、店舗ブランド、そして雑誌など、幅広い分野にわたる「写楽」を網羅的に紹介します。


亀谷俊司

日本の数学者。1910年東京に生まれ、東京帝国大学卒業後に理学博士号を取得。多賀高等工業学校、東京女子高等師範学校を経て、お茶の水女子大学で教授として長く教鞭を執り、名誉教授。解析学や集合論を専門とし、『初等解析学』など多くの著作を通じて数学教育に貢献。2010年に99歳で没し、正四位を贈られた。


久保田浩

1965年生まれの俳優、脚本家、演出家。劇団遊気舎の代表を務める。映画好きから演劇の世界へ入り、1987年に俳優デビュー。1996年より遊気舎三代目座長として作・演出も手がけ、劇団を率いる。外部公演への客演も多数。


中沢和子

1927年生まれの日本の幼児教育学者、中沢和子は、理学博士として幼児の認知発達、科学教育、数概念の形成などを探求。大学教授として後進を育成し、多くの著作を通じて、子どもの育ちと学びへの実践的な視点を社会に提示し続けた。


粟屋和彦

医学者・教育者として知られる粟屋和彦(1922-1995)は、山口大学で長年にわたり教鞭を執り、医学部長を経て第7代学長を務めた。解剖学や免疫学を専門とし、研究者としても功績を残す一方、学長としてキャンパス環境の整備にも尽力した。


柘植秀臣

日本の大脳生理学者、柘植秀臣は、脳科学研究に加え、戦中期の東亜研究所での活動や戦後のソ連科学紹介、民主主義科学者協会での活動など、その幅広い関心が日本の近現代史と交錯した人物です。


新福尚武

日本の医学者、精神科医(1914-2012)。東京慈恵会医科大学名誉教授。うつ病、老年精神医学、心身医学など幅広い分野で研究と教育に貢献。多くの著作を通じて日本の精神医学の発展に寄与。


井上忠

井上忠(1926-2014)は、古代ギリシア哲学を中心に、言語や自然科学との関係から哲学を多角的に探究した日本の哲学者。東京大学で長年教鞭を執り名誉教授となる。著書多数。2006年には瑞宝中綬章を受章した。


陰関数

数学の解析学における陰関数は、R(x1, ..., xn) = 0 のような多変数方程式によって、その引数間の関係が暗黙的に定義される関数を指します。陽関数のように y = f(x) の形で明示されていなくても、方程式から導かれる関数的な関係を探る概念であり、解析学や代数幾何学の基礎となります。


超関数

超関数は、関数の概念を一般化し、不連続関数の微分や特異な物理現象の記述を可能にする数学理論です。セルゲイ・ソボレフやローラン・シュヴァルツ、佐藤幹夫らによって発展し、物理学や工学など多岐にわたる分野に応用されています。


被覆空間

位相空間 C から X への写像pが被覆写像であるとは、Xの各点が、その逆像がCの互いに交わらない開集合族となり、それぞれがUと同相となるような開近傍Uを持つこと。これは局所同相であり、被覆空間論の基本概念。


エドワード・ウェアリング

18世紀イギリスの数学者エドワード・ウェアリング(1736-1798)は、ケンブリッジ大学のルーカス教授職を長期間務めた。著書『Meditationes Algebraicae』で有名なウェアリングの問題を提唱し、王立協会フェローやコプリ・メダル受賞者として、当時のイギリス数学界を牽引した重要人物である。(139文字)


逆三角関数

数学における逆三角関数は、三角関数(正弦、余弦など)の逆の操作を行う関数です。与えられた三角関数の値から対応する角度を求めるために用いられ、工学や物理学など多くの分野で不可欠なツールとなっています。


平田内蔵吉

日本の医学者(民間療法家)、詩人(1901-1945)。兵庫県赤穂市出身。独自の温熱療法「熱針術」や「平田式体表十二反応帯」を考案し、「皇方医学」を提唱。肥田式強健術を応用した操練法も開発した。戦死。子孫に著名な文化人がいる。


吉田洋一

数学者、吉田洋一の生涯と業績。北海道帝国大学教授、立教大学名誉教授を歴任。関数論や微分積分学の決定版と称される教科書を多数執筆。随筆家・俳人としても知られ、啓蒙書『零の発見』は広く読まれた。


中川銓吉

日本の数学者、中川銓吉(1876-1942)。東京帝国大学で長年にわたり教鞭を執り、幾何学を中心に研究。多くの著作を残し、後進の育成にも尽力した。


石田周三

日本の動物生理学者。東北帝国大学を卒業後、千葉大学教授として教育研究に貢献。特に無脊椎動物の生理学を専門とした。ダーウィン『種の起原』の翻訳など、数多くの啓蒙的著作・翻訳を通じて科学知識の普及に尽力した。文化人西村伊作の娘・アヤを妻に持つ。


桝本セツ

日本のロシア語翻訳家、政治運動家(1912年 - 没年不明)。長崎県生まれ。唯物論研究会参加を経て、哲学者・政治運動家の岡邦雄と人生を共にしたこと、および技術書を中心としたロシア語翻訳で知られる。戦前・戦後の混乱期を生き、治安維持法違反での検挙や、日本共産党での活動も経験した。その生涯は、激動の昭和史と深く結びついている。


技術論論争

日本の「技術論論争」は、技術の社会科学的・人文科学的な捉え方や、社会・労働との関連性、発展法則などを巡る議論。1930年代に始まり、手段体系説と意識的適用説が主要な対立軸となり、現在も続いている。


山崎俊雄

日本の技術史学を牽引した研究者、山崎俊雄(1916-1994)。東京工業大学名誉教授として後進を育成し、科学技術史や産業考古学の発展に寄与。日本科学史学会会長や産業考古学会の創立者としても知られる。多様な著作や翻訳も手がけた。


小林英夫

「小林英夫」という名前を持つ人物は、日本の学術界や産業界に複数存在します。言語学者、経済学者、地質学者、経営者、江戸切子職人など、それぞれの分野で重要な業績を残した同名人物たちを紹介します。


宋弘

前漢末から後漢初期の政治家、宋弘。その清廉な人柄と、「糟糠の妻」の故事で名高い。光武帝の姉との再婚話を断り、貧しかった頃の妻を大切にした逸話は後世に語り継がれている。


青山練兵場

かつて東京府東京市に存在した広大な軍用地、青山練兵場の歴史を解説します。日露戦争後の博覧会計画や明治神宮外苑整備、そして現代の国立競技場に至るまでの変遷をたどります。


武蔵陵墓地

東京都八王子市に位置する、皇室の広大な墓地です。ここには大正天皇、貞明皇后、昭和天皇、香淳皇后の四陵が造営されています。かつて多摩御陵として知られ、現在は豊かな緑に囲まれた歴史ある静寂の地となっています。


桃山御陵前駅

京都市伏見区に位置する近畿日本鉄道京都線の駅、桃山御陵前駅。開業から高架駅として歴史を刻み、かつては京阪線との相互乗り入れも行われたターミナル機能も担いました。


桃山南口駅

京都府京都市伏見区に位置する京阪電気鉄道宇治線の桃山南口駅。1913年、御陵前駅として開設。明治天皇御1年祭参拝者輸送を契機とし、改称や水害被害、駅舎改築など様々な歴史を経て、現在に至る。上下線独立の改札が特徴。


桃山

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御廟野古墳

京都府京都市山科区にある古墳時代終末期の八角墳。宮内庁により第38代天智天皇の陵「山科陵」と治定されており、被葬者比定に学術的な問題が少ない稀有な古墳。明治以降の天皇陵の手本となった歴史を持つ。


乃木神社 (京都市)

京都市伏見区に位置する乃木神社は、伏見桃山陵の麓に鎮座し、乃木希典命と静子命を主祭神として祀ります。1916年に創建された当神社は、鉄道事業で知られる村野山人が乃木大将の殉死に深く感銘を受け、私財を投じて建立されました。境内には乃木夫妻ゆかりの記念館や宝物館などがあり、その遺徳を偲ぶことができます。


世良田町

太田市尾島地区に属する世良田町(せらだちょう)は、県南部に位置し、南部で伊勢崎市と隣接しています。交通の要衝として東武伊勢崎線世良田駅や国道17号が通り、世良田東照宮や長楽寺など歴史的な名所も擁する地域です。


上円下方墳

上円下方墳は、下段方形・上段円形の二段構造を持つ、日本に築かれた古代の古墳および近代の皇室陵墓の一形式。類例が極めて少なく、特異な形態で知られています。


さざれ石

小さな石を指す言葉。漢字では細石や細れ石と表記されます。古来より日本で用いられ、石が成長して巨岩になるとの信仰や、日本の国歌「君が代」との関連で広く知られています。


等周定理

数学の等周定理は、図形の境界の大きさと内部の大きさの関係を示す幾何学的不等式です。特に、同じ周長で最大の面積を持つ平面図形は円であり、同じ表面積で最大の体積を持つ立体は球体であることを保証します。任意の次元空間で成り立つ定理です。


最大最小不等式

数学における最大最小不等式は、2変数関数f(z,w)に対し、'sup_z inf_w f(z,w) <= inf_w sup_z f(z,w)'という形で表される基本的な関係式です。これは、最大値と最小値を取る操作の順序によって得られる値の関係を示し、ゲーム理論や最適化などの分野で重要な役割を果たします。


レイリー=フェイバー=クラーンの不等式

数学のスペクトル幾何学分野に位置するレイリー=フェイバー=クラーンの不等式は、n次元ユークリッド空間の有界領域におけるラプラス作用素の最小ディリクレ固有値に関する重要な結果です。同じ体積を持つ領域の中で、ユークリッド球が最小の第一固有値を持つことを主張し、等号成立が領域が球である場合に限られるという「剛性」を示します。


ポアンカレ不等式

数学におけるポアンカレ不等式は、ソボレフ空間上の函数の評価に、その導函数と定義域の幾何的性質を用いる定理です。フランスの数学者アンリ・ポアンカレに由来し、変分法の直接解法などで重要な役割を果たします。


バローの不等式

幾何学におけるバローの不等式は、三角形や凸多角形の内部の点と頂点からの距離、および角の二等分線と辺の交点までの距離の関係を示すものです。デヴィッド・フランシス・バローに由来し、エルデシュ・モーデルの不等式よりも強い関係を提供します。


ハドヴィッガー・フィンスラー不等式

ハドヴィッガー・フィンスラー不等式は、平面幾何学における三角形の3辺の長さと面積の関係を示す幾何不等式です。ヴァイツェンベックの不等式と密接に関連し、凸四角形への拡張も存在します。フィンスラーとハドヴィッガーによって定式化されました。


ハウスドルフ=ヤングの不等式

数学におけるハウスドルフ=ヤングの不等式は、周期関数のフーリエ係数のLqノルム(q ≥ 2)を、元の関数のLpノルムから評価する重要な不等式です。ヤングとハウスドルフによって証明され、より一般的な設定や、より精密な評価も研究されています。


ネスビットの不等式

正の実数a, b, cに対し、a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) ≥ 3/2が成り立つことを示す、数学者アルフレッド・ネスビットにちなむ不等式。等号はa=b=cのときに成立する。


ニュートンの不等式

ニュートンの不等式は、アイザック・ニュートンの名にちなむ、実数の基本対称平均に関する数学的な不等式です。隣接する平均の間に成り立つ特定の関係を示し、算術平均や幾何平均といった著名な平均を含む、より一般的な関係を記述しています。


ドゥーブのマルチンゲール不等式

数学の確率過程論におけるドゥーブのマルチンゲール不等式は、非負のマルチンゲールや劣マルチンゲールが与えられた時間内で特定の値を上回る確率の上限を評価する重要な結果です。ジョゼフ・L・ドゥーブによって示されました。


ソボレフ不等式

解析学において、ソボレフ空間の関数とその弱微分のノルムの関係を示す不等式の総称。空間間の包含やコンパクト性を示す埋蔵定理の証明に不可欠な基本的なツール。


シャピロの不等式

数学におけるシャピロの不等式は、1954年にハロルド・S・シャピロが提唱した巡回的な和に関する不等式です。非負の実数列に対し、特定の条件下(n=12以下の偶数またはn=23以下の奇数)で成立し、より大きなnでは反例が存在しますが、厳密な下限が知られています。その証明や反例の発見には数多くの数学者が貢献しています。


コーンの不等式

解析学におけるコーンの不等式は、ベクトル場の勾配の性質を示す基本的な関係式です。勾配が歪対称に近い場合に、全体の挙動を制限する「リジディティ」の一種を示し、線形弾性論などに応用されます。


クラメール・ラオの限界

推定理論におけるクラメール・ラオの限界は、ある確率分布の未知母数に対する不偏推定量の分散が達成できる理論上の最小値を指します。この限界はフィッシャー情報量と密接に関連しており、推定量の精度評価や「有効性」という概念の基盤となります。


ギブスの不等式

ギブスの不等式は、情報理論における重要な概念で、離散的な確率分布が持つ情報の量(エントロピー)と、別の確率分布との関係を示す式です。19世紀にウィラード・ギブスによって提示されました。


オノの不等式

オノの不等式は、三角形の辺と面積に関する幾何学的不等式です。当初任意の三角形で成立すると予想されましたが、後に鋭角三角形に限定して成り立つことが証明されました。この不等式は、辺の長さと面積の間に特定の関係が成り立つことを示します。


エルデシュ・モーデルの不等式

エルデシュ・モーデルの不等式は、ユークリッド幾何学における三角形と内部の点に関する定理。点から各頂点への距離の合計は、点から各辺への最短距離(垂線の長さ)の合計の2倍以上であることを示す。数学者エルデシュとモーデルにちなむ。


イェンセンの不等式

イェンセンの不等式は、凸関数に関する基本的な不等式です。確率論、情報理論、経済学など多岐にわたる分野で利用され、関数の平均値と平均値における関数の値の大小関係を示す重要なツールとなっています。


アスキー=ギャスパー不等式

ヤコビ多項式に関する重要な不等式で、1976年にアスキーとギャスパーによって示された。ド・ブランジュの定理証明に不可欠な役割を果たし、後に別証明やq-類似も得られた、数学の解析学における有名な結果の一つ。


単拡大

数学の体論における単拡大は、ある体Kの拡大体Lが、KとLのある一つの元αによって生成されるK(α)と等しい場合の体拡大です。体拡大の構造を理解する上で基本的な概念であり、特に有限分離拡大が必ず単拡大になるという原始元定理が重要です。


代数拡大

体の拡大 L/K が代数的であるとは、Lの全ての要素がK係数の非零多項式の根となる性質です。これは代数学における基本的な概念であり、特に有限次拡大は常にこの性質を満たします。代数的閉体などの概念にも関連します。


サージ・ラング

フランス・パリに生まれ、アメリカで活躍した数学者サージ・ラング(1927-2005)。整数論研究に貢献し、解析学や代数学など広範な分野にわたる多くの教科書を執筆。匿名数学者集団ニコラ・ブルバキの一員としても知られています。


セール双対性

セール双対は、数学の代数幾何学や複素幾何学における基本的な定理です。ジャン=ピエール・セールが非特異多様体上の連接層コホモロジーに関して証明し、後のグロタンディークによって広範に一般化されました。これは多様体のコホモロジー群間に双対関係を確立するもので、位相幾何学におけるポアンカレ双対の類似にあたります。


ケーラー微分

ケーラー微分とは、数学において可換環やスキーム上で微分形式に類する概念を定義し応用するツールです。1930年代に導入され、代数幾何学や代数的整数論で、微分的な手法を代数的な文脈で利用可能にしました。


豊富な直線束

代数幾何学において、多様体から射影空間への埋め込みを定める直線束を「非常に豊富」と呼びます。その正のテンソルべきが非常に豊富になる直線束を「豊富」と定義し、多様体の幾何構造を特徴づける重要な概念です。


層係数コホモロジー

数学における層コホモロジーは、アーベル群の層を対象とし、ホモロジー代数を応用して層の大域切断を計算する理論。幾何学的不変量の次元計算にも有効。1950年代以降に発展し、代数幾何学や複素解析など幅広い分野と深く結びついている。そのランクや次元は新たな幾何学的知見をもたらす。


完全関手

ホモロジー代数における完全関手とは、対象間の重要な関係性を示す「完全列」を保存する性質を持つ関手です。左完全・右完全といった関連概念があり、圏論や代数解析などで中心的な役割を果たします。


可逆層

可逆層とは、環付き空間上の連接層で、テンソル積について逆元を持つ層のこと。位相的な直線束の代数幾何版であり、局所的には階数1の自由加群の層と同等。代数多様体の研究、特にカルティエ因子やピカール群の理論で中心的役割を果たす。


加群の圏

圏論における加群の圏Modは、すべての加群を対象とし、加群準同型を射とする圏です。環Rの種類に応じて定義され、アーベル圏などの重要な性質を持ちます。アーベル群やベクトル空間の圏は、この加群の圏の具体例とみなせます。


ピカール群

ピカール群は、環付き空間上の可逆層の同型類がなす群です。これは代数幾何学や複素多様体の研究において中心的な概念であり、因子の類群などとも関連が深いです。層コホモロジー群としても定義され、多様体の重要な性質を捉えます。


アーベル群の圏

数学の圏論におけるアーベル群の圏Abは、アーベル群を対象、群準同型を射とする圏です。アーベル圏の原型であり、その重要な性質を多数持ちます。核や余核が代数構造に対応し、完備かつ余完備、さらにグロタンディーク圏であるなど、代数的な構造が豊富に反映された圏として知られます。


Publications Mathématiques de l'IHÉS

IHÉSが発行する高名な科学学術雑誌で、数学分野の重要な研究成果を掲載しています。1959年に創刊され、CNRSの支援のもと、世界中の研究者に読まれている権威ある専門誌です。


超越次数

超越次数(transcendence degree)は、体の拡大における超越的な部分の「大きさ」を示す概念です。基礎体上代数的に独立な元の集合の最大濃度として定義され、体の構造を理解する上で重要な指標となります。


双有理幾何学

双有理幾何学は、代数多様体を「大部分」で捉え、低次元の部分を除いていつ同型になるかを研究する代数幾何学の分野です。有理関数で定義される写像を扱い、多様体の本質的な構造を双有理同値という観点から分類します。


函数体 (スキーム論)

スキームXの有理函数体の層KXは、古典的な代数多様体の函数体のスキーム論における一般化です。各開集合に有理函数の環を対応させますが、整でないスキームでは定義に工夫が必要です。


アフィン多様体

アフィン多様体は、代数閉体k上のアフィン空間内で、多項式方程式系の解集合のうち特定の代数的性質を持つものです。その構造は座標環と呼ばれる環によって特徴づけられ、代数幾何学における基本的な構成要素の一つとして重要な役割を果たします。


一意化定理

単連結リーマン面が開円板、複素平面、リーマン球面のいずれかに共形同値であることを示すリーマン面論の基本定理。構造を標準化し、定曲率計量の存在を保証する。


リーマン・ロッホの定理

リーマン・ロッホの定理は、複素解析学や代数幾何学における中心的な定理です。閉リーマン面や代数曲線上の有理型関数の空間次元を、図形の位相的性質(種数)や因子(零点・極の情報)の次数に関連付け、関数の存在や自由度を定量的に記述します。多様体論へ発展した基本的な成果です。


楕円型複体

数学、特に偏微分方程式や微分幾何学における重要な概念。楕円型作用素の概念を作用素の列に拡張した構造であり、ホッジ理論やアティヤ=シンガーの指数定理など、現代数学の深遠な分野で中心的な役割を果たします。


対数的微分形式

複素・代数多様体論に登場する対数的微分形式は、因子に沿って位数が高々1の極を持つ有理型微分形式であり、その理論はホッジ理論など現代数学で重要な役割を担います。


モチーフ (数学)

代数幾何学におけるモチーフとは、多様体の本質的な情報を捉え、様々なコホモロジー論を包括する普遍的理論の構築を目指す概念です。その定義や性質は深く探求されており、いまだ多くの予想を含む発展途上の研究分野です。


ホッジ構造

数学におけるホッジ構造は、滑らかな多様体のコホモロジー論に由来する代数構造です。これを特異点や非完備な多様体へ拡張した混合ホッジ構造、族として捉える変形、さらに一般化した加群といった概念は、代数幾何学や数論で重要な役割を果たします。


ホッジ・アラケロフ理論

楕円曲線のホッジ・アラケロフ理論は、アラケロフ理論を枠組みに楕円曲線のp進ホッジ理論を展開する数学理論。望月新一氏が提唱し、中心的な比較定理は数論の難問解決に繋がる可能性を持つ。


ベッチ数

代数的位相幾何学における重要な不変量であるベッチ数は、位相空間が持つ次元ごとの「穴」の数を測る指標です。空間の構造を代数的に捉え、その連結性や空隙の情報を自然数で表現します。


ベクトル束

数学におけるベクトル束は、ある空間Xの各点xに対しベクトル空間V(x)を対応させ、それらが連続的に「うまく貼り合されて」全体の空間構造を作るという幾何学的構成です。局所的には直積空間と同相になり、多様体の接束などが典型例です。


ケーラー多様体

微分幾何学、複素幾何学、シンプレクティック幾何学の構造が調和して存在する多様体。複素構造とリーマン計量、シンプレクティック形式が特定の条件で結びついています。多くの重要な数学的対象の基礎となります。


稠密集合

位相空間論における重要な概念「稠密」について解説します。部分集合が空間全体に「隙間なく」存在している状態を指し、その厳密な定義、性質、関連概念を詳述します。


環のスペクトル

抽象代数学における可換環RのスペクトルSpec(R)は、Rの素イデアルの集合であり、ザリスキー位相と構造層を備えた局所環付き空間です。これはアフィンスキームとして、代数幾何学の基本的な構成要素となります。


既約多項式

代数学における既約多項式(irreducible polynomial)とは、多項式環において、自身と単数以外による積に分解できない多項式を指します。整数の素数に相当する概念であり、多項式を理解する上で基礎となる要素です。


固有射

固有射(proper morphism)は、スキーム論における重要な概念です。複素解析空間の固有写像の類比であり、分離的、有限型、絶対閉という性質を満たす射を指します。代数多様体の完備性や点の「完備化」といった幾何学的直観と深く関連しており、その性質や判定法は代数幾何学の様々な場面で基礎となります。


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