ドイツの数学者シュワルツにちなむ複素解析の重要な定理。単位円板上で定義され、原点でゼロかつ絶対値が1未満の正則関数の満たすべき性質、特に点の絶対値との関係を示す不等式とその等号成立条件を定める。リーマンの写像定理などに用いられる。
球台は、球体または球を二つの平行な平面で切り取ってできる立体図形です。球の高さを持つ部分であり、球冠の先端を切り落としたような形状をしています。体積や表面積が計算可能で、球面幾何学における基本図形の一つです。
弓形（ゆみがた）は、円板から弦または割線によって切り取られた図形です。円弧とその両端を結ぶ弦で囲まれた二次元の領域を指し、その定義、構成要素、面積や各部の長さに関する公式、様々な応用例について解説します。
日本の数学者・数学教育学者。和歌山県出身。東京高等師範学校、東京教育大学で教授を歴任し、長年にわたり数学教育の理論と実践の発展に貢献した。多数の著書や共編著、監修書、翻訳書を世に送り出し、戦中・戦後の日本の学校数学教育に大きな影響を与えた。
幾何学における割線（かっせん、かつせん、secant line）は、曲線と二つ以上の異なる点で交わる直線を指します。円の場合に特に単純で、二つの交点を結ぶ線分を弦と呼びます。微分積分学では、接線を近似するために重要な役割を果たします。
数学における交点数とは、図形や曲線などが互いに交わる点の個数を指す基本的な概念です。この用語は、分野によっては特定の定義や計算規則を持つ場合があり、特に結び目理論、グラフ理論、代数幾何学といった領域で重要な役割を果たします。数学的な対象間の関係性や構造を分析する上で不可欠な指標となります。
代数幾何学におけるモジュライ空間は、特定の種類の幾何学的対象やその同型類を点として集めた空間です。これは分類問題の解空間として現れ、対象をパラメータ化する役割を持ち、現代数学の広範な分野で基本的な概念です。
ミラー対称性とは、幾何学的に異なる二つのカラビ・ヤウ多様体が、弦理論の余剰次元として扱った際に物理的に等価となる関係です。数学と理論物理学を結ぶ重要な概念であり、数え上げ幾何学や弦理論の計算ツールとして応用されています。
多面体の全ての頂点が球面上に乗るものを外接球面と呼び、その半径を外半径、中心を外心と称します。二次元の外接円を三次元に拡張した概念で、正多面体には存在しますが、多くの非正多面体には存在しません。
円に内接する四角形に対角線を引くと生じる四つの三角形の内心が長方形を形成するという、初等幾何学および和算の定理です。丸山鉄五郎良寛の算額に由来し、海外ではJapanese theoremとして知られています。
円に内接する四角形の面積を、その四辺の長さから計算できるブラーマグプタの公式は、7世紀のインドで生まれた。これは三角形の面積を求めるヘロンの公式を一般化したものであり、特定の条件下で四角形の面積を確定させる重要な手法を提供する。
三角形とその外心から派生する3つの三角形の外心を、元の三角形の対応する頂点と結んでできる3つの直線が、必ず一点で交わるという幾何学の定理。ルーマニアの数学者チェザール・コスニタにちなんで名付けられました。
円の中心を共有する特定の三角形の辺の合併として定義される幾何学的な図形。円外接多角形などを包含し、面積や重心に関する共通の興味深い性質を持つ、初等幾何学における研究対象の一つ。
初等幾何学における超平面（ちょうへいめん）は、平面の概念を任意の次元空間へ拡張したものです。n次元空間では、次元がn-1の平坦な部分空間を指し、その特性として、全体の空間を二つの互いに排他的な半空間に分ける役割を果たします。
変換幾何学とは、図形の変換とその不変な性質（不変量）に着目し、変換の集まり（群）を用いて幾何学を探求する手法である。作図による綜合幾何学とは異なる視点を提供し、特に教育分野で図形の理解を深める方法として重要視されている。
ロビン・ハーツホーンは、1938年生まれのアメリカの数学者。代数幾何学の権威であり、世界的に有名な教科書『Algebraic Geometry』の著者として知られる。オスカー・ザリスキらに学び、カリフォルニア大学バークレー校で長年教鞭を執った後、現在名誉教授。
数学におけるユークリッド群（運動群）は、ユークリッド空間の対称性を表す群です。ユークリッド距離を保つ合同変換（運動）の全体から構成され、その構造や性質は幾何学の研究において基本的な役割を果たします。
ロシアが生んだ偉大な数学者、ニコライ・イワノビッチ・ロバチェフスキー。彼はヤノーシュ・ボヤイとは独立に非ユークリッド幾何学、特に双曲幾何学の創始者として知られ、「ロバチェフスキー幾何学」としてその名を残しています。カザン大学の学長として教育にも尽力しました。
四角形に関する幾何学の定理。内接円を持つ四角形（ただし菱形は除く）において、その内接円の中心が四角形の対角線の中点を結んだ線（ニュートン線）上にあることを主張する。この定理は、ピトーの定理などを応用して証明される。
ルートヴィヒ・オットー・ヘッセ（1811-1874）は、プロイセン生まれのドイツの数学者。ケーニヒスベルク大学などで教鞭を執り、主に線形不変量の研究に没頭。解析学や代数幾何学に貢献し、ヘッセ行列やヘッセ標準形、ヘッセ曲線といった重要な概念にその名を残す。
イタリアの著名な数学者ルイージ・クレモナ（1830-1903）は、幾何学分野で顕著な業績を残し、イタリアの高等数学教育の改革に貢献しました。イタリア代数幾何学派の創設者としても知られています。
ユークリッド空間のコンパクト集合に対し、その体積の微細な変化率として表面積を定義する数学公式です。体積と表面積という異なる次元の量を結びつけ、等周不等式の証明など多様な応用を持つ、ミンコフスキーとシュタイナーにちなむ重要な成果です。
スイスの数学者フリッツ・ビュッツベルガーは、教育者として中等学校や工科学校で教鞭を執りました。彼は中等教育向けの数学教科書を多数執筆し、教育普及に貢献。また、ヤコブ・シュタイナーの原稿編集や国際数学者会議の組織にも関わった人物です。
ドイツの数学者ハインリヒ・エドゥアルト・シュレーター（1829-1892）は、19世紀後半に活躍し、幾何学、特にヤコブ・シュタイナーが確立した総合幾何学の分野で重要な貢献をしました。特に曲面論に関する研究で知られています。
シュタイナー木は、与えられたグラフの中で指定されたいくつかの頂点（ターミナル）すべてを連結する木構造です。特に辺に重みがある場合、総重みが最小となる最小シュタイナー木を求める問題は計算が難しく、NP困難と分類されます。
幾何学におけるシュタイナーの内接楕円は、三角形の各辺の中点で接する特別な楕円です。中点楕円やガウス楕円とも呼ばれ、その中心は三角形の重心に一致し、内接楕円の中で最大の面積を持ちます。ヤコブ・シュタイナーの名を冠し、多くの特異な性質を持つ重要な図形です。
スイスの数学者カール・フリードリヒ・ガイザー（1843-1934）。代数幾何学、微分幾何学、不変式論を専門とし、ガイザー対合や極小曲面といった業績を残しました。チューリッヒ工科大学で長年教鞭を執り、教育体制の発展に貢献。アルベルト・アインシュタインも彼の講義に出席し、影響を受けたとされています。
円周率πは無限に続く無理数であるため、その正確な値は得られません。本記事では、数千年にわたる人類による円周率の近似計算の歴史を紐解き、古代の幾何学的手法から現代の高速アルゴリズムまで、その進化を解説します。
円周率πは無限に続く非循環小数であり、古来よりその近似値を求める挑戦が続けられてきました。この歴史をたどり、多角形法から級数、そしてコンピュータ時代に至る計算手法と記録の変遷を紹介します。
数学におけるモジュラー群は、数論、幾何学、代数学など広範な分野に現れる重要な群です。主に複素上半平面上の一次分数変換や、整数成分を持つ行列の群として定義され、多くの数学的構造の対称性を記述します。
球充填とは、空間内に互いに重ならないように球を配置する幾何学的な問題です。主に同サイズの球による3次元ユークリッド空間での充填を扱いますが、サイズが異なる場合や、様々な次元・空間、超球への拡張も研究されています。空間に対する球の体積比率である「充填密度」を最大化する配置を見つけることが、中心的な課題の一つです。
**接吻数問題**とは、n次元空間において、一つの単位球に対し、他の単位球が互いに重ならずに接することのできる最大個数を求める数学的問題です。この最大個数は**接吻数**と呼ばれ、0, 1, 2, 3, 4, 8, 24次元ではその正確な値が判明しています。
数学における「内接」と「外接」は、図形が互いに特定の関係で配置されている状態を示す言葉です。これは図形が一点で「接触する」状態と、ある図形が別の図形の内部に「ぴったり収まる」か外部を「完全に囲む」状態の二つの側面を持ち、特に円と多角形などの関係で用いられる幾何学の基本概念です。
自然数 n をその順序を気にせず自然数の和として表す方法の総数を分割数 p(n) といいます。数論における重要な関数で、p(0)=1、負の整数に対してはp(n)=0と定義されます。その値はnの増加に伴い急激に増加します。
解析学におけるラーデマッヘルの定理は、ハンス・ラーデマッヘルの名にちなむ重要な結果です。この定理は、ユークリッド空間上のリプシッツ連続関数が、ほとんど全ての点でフレシェ微分可能であることを保証します。ここでいう「ほとんど全ての点」とは、微分できない点の集合のルベーグ測度がゼロであることを意味します。
数学における「退化」とは、ある特定の対象が、その性質や形状を変化させ、しばしばより単純な構造や形態へと移行する現象を指します。幾何学的な図形や統計的な分布、代数的な構造など、多様な文脈でこの概念が用いられます。
ノルウェー西部に位置し、2020年に複数の旧県が合併して誕生したヴェストラン県は、数多くのフィヨルドと険しい山々が織りなす壮大な自然が特徴です。県庁をベルゲンに置き、公用筆記法としてニーノシュクを採用しています。ユニークな文化と景観を持つ地域です。
可微分多様体の滑らかな構造と群の代数構造が両立する数学的対象を指します。ソフス・リーの連続変換群に関する研究に起源を持ち、幾何学、代数学、解析学、そして物理学の広範な分野で不可欠な概念です。
数学におけるリーの積公式は、行列指数関数e^(A+B)が、e^(A/n)e^(B/n)のn乗の極限に等しいことを示す定理。非可換な行列にも適用でき、量子力学や数値計算に応用されます。
ノルウェーの物理学者・数学者、カール・アントン・ビヤークネス（1825-1903）は、オスロ大学で数学教授として教鞭を執り、水力学研究に貢献しました。著名な気象・海洋学者ヴィルヘルム・ビヤークネスの父。
ポンスレ（記号: p、pq）は、かつてフランスで使われた仕事率の単位であり、技術者ジャン＝ヴィクトル・ポンスレにその名を由来する。1キンタルの物体を1秒間に1メートル持ち上げる仕事率を基準とし、約980.665ワットに相当する値を持つ。仏馬力や英馬力など、当時の他の仕事率単位とも比較される。
包絡線とは、特定のルールに従って変化する無数の曲線群すべてに接するように形成される特徴的な曲線のことです。AMラジオの音声信号抽出など、身近な技術にも応用されています。数学的な手法でその形状を明らかにすることができます。
幾何学におけるパップス円鎖は、古代ギリシャの数学者パップスの名にちなむ興味深い図形です。互いに接する2つの円が生み出すアルベロスと呼ばれる領域内に、ある規則に従って配置された、無限に連なる接円の列を指します。その中心は特定の楕円上に並びます。
ハワード・ウィットリー・イーヴス（1911-2004）は、幾何学と数学史の分野で顕著な功績を残したアメリカの数学者です。MAAでの長年の貢献と、『Mathematical Circles』シリーズをはじめとする多数の著作で広く知られています。
ソディの6球連鎖は、外球と二つの核球に内接・外接し、互いに接し合うよう配置された球の連鎖が常に6個となる幾何学の定理です。これはフレデリック・ソディが発表しましたが、江戸時代の日本の和算家がそれより以前に発見していました。
アメリカ合衆国の数学者および歴史学者であり、長年にわたりハーバード大学数学科の要職を務めたジュリアン・ローウェル・クーリッジ（1873-1954）の生涯と業績について解説します。幾何学や数学史に関する多数の著作を残しました。
CodePen（コードペン）は、HTML、CSS、JavaScriptのコードをオンラインで手軽に記述、テスト、共有できる開発者向けのプラットフォームです。インタラクティブな学習・展示環境としても機能します。
カオスゲームは、確率的なプロセスを用いてフラクタル図形や反復関数系のアトラクターを生成するユニークな手法です。単純な規則の反復が複雑な幾何学模様を生み出す様子を示し、無作為性から秩序が生まれる興味深い事例として知られています。
哲学者のルネ・デカルトが1649年に著した『情念論』は、人間の精神が生み出す情念について体系的に分析した主著です。精神と身体の複雑な関係を探り、情念の発生機序やその抑制法、基本的な情念の種類を論じています。
日本の哲学者、山田弘明（1945年生まれ）。名古屋大学名誉教授として、生涯をかけてデカルト哲学の深奥を探求した。彼の著作は、デカルトの主要概念を綿密に分析し、その現代的意義を問い直す。多くの翻訳も手掛け、国内におけるデカルト研究の発展に大きく貢献した。
ルイーゼ・ホランディーネ（1622-1709）は、ドイツ・プファルツ家の公女であり、オランダで活躍した女性画家、そしてフランスのモビュイソン女子修道院長。波乱の時代、激しい宗派対立の中でプロテスタントからカトリックへ改宗。信仰と芸術、両面で独自の足跡を残した人物です。
モーリッツ・フォン・デア・プファルツ（モーリス・オブ・ザ・ライン）は、ドイツのプファルツ＝ジンメルン家出身の公子で、清教徒革命期のイングランド内戦で王党派の軍人として活躍。母はイングランド王の娘。兄ルパートと共に各地を転戦したが、後に海賊となり、西インド諸島沖で消息を絶った。
ブランデンブルク選帝侯家の公女として生まれ、ヘッセン＝カッセル方伯ヴィルヘルム6世妃となった女性。夫の死後、幼い息子の摂政を務め、外交方針を中立から反フランス同盟へと大胆に転換し、軍備増強を推進した。七人の子をもうけ、その中にはデンマーク王妃やプロイセン王妃となった娘もいる。
ドイツのプファルツ選帝侯フリードリヒ5世の七男フィリップ・フォン・デア・プファルツ（1627-1650）。三十年戦争下の亡命先で生まれ、パリで教育を受ける。母の寵臣殺害後に国外逃亡、母に勘当される。ロレーヌ軍騎兵連隊長となり、フロンドの乱のルテルの戦いで戦死した公子。
17世紀オランダを代表する知性の光、アンナ・マリア・ファン・シュルマン。画家、詩人、哲学者など多岐にわたる分野で才能を発揮し、14カ国語を流暢に操る語学の天才として「ユトレヒトの星」と呼ばれた。女性への教育機会の拡大を強く訴え、その権利擁護者として名を馳せた。
反復関数系（IFS）は、複数の収縮写像の集まりとして定義される数学的概念で、自身の縮小コピーの和集合として表されるフラクタル構造を生成します。特に、複雑な図形、例えばシェルピンスキーのギャスケットやシダなどをコンピュータ上で描画するのに広く用いられ、その自己相似性が大きな特徴です。
レヴィC曲線（レヴィ曲線、レヴィ・ドラゴンとも）は、数学において初期に発見された自己相似フラクタルです。ポール・レヴィによってその自己相似な幾何学的構造が規定され、Lシステムや反復関数系を用いて生成されます。「C」の文字に似た特徴的な形状を持ち、その数学的性質やバリエーションが研究されています。
ロジスティック写像を拡張し、成長率が周期的に変化する場合の安定・カオス領域をリアプノフ指数で可視化した分岐的フラクタル。a-b平面上で描かれ、安定領域は色付き、カオス領域は黒で表現される複雑な図形です。
スウェーデンの数学者、ニルス・フォン・コッホ（1870-1924）。初期のフラクタル曲線として名高い「コッホ曲線」の提唱者として知られ、数論分野でもリーマン予想と素数定理の関係に関する重要な証明を行うなど、多岐にわたる貢献を残した。
フェリックス・ハウスドルフは、20世紀前半のドイツを代表する数学者の一人です。位相空間論や集合論に画期的な貢献をし、現代数学の基礎を築きました。ナチスによるユダヤ人迫害の中で、1942年に悲劇的な最期を迎えた人物です。
ヒルベルト曲線は、ドイツの数学者ダフィット・ヒルベルトが1891年に考案した特異なフラクタル図形です。平面上の正方形領域を緻密に埋め尽くす空間充填曲線として知られ、そのハウスドルフ次元は無限の反復の極限で2となります。
数学者マイケル・バーンズリーが考案したフラクタル図形。ミヤマカワリシダを模倣し、自己相似性を持つ。反復関数系（IFS）で生成され、自然の複雑な構造を数学的に表現する例。
再帰的な手法で生成される自己相似性フラクタル曲線の一種、ドラゴン曲線。特にヘイウェイ・ドラゴンが有名。Lシステムや反復関数系により構成され、空間充填性など興味深い性質を持つ。
1919年に数学者シェルピンスキが発表した平面フラクタル。カントール集合の2次元版とされ、正方形から中央部を取り除く操作を繰り返して構築されます。約1.89のハウスドルフ次元を持ち、面積はゼロとなる特異な図形です。
フラクタル図形の一つで、スウェーデンの数学者ヘルゲ・フォン・コッホが考案しました。線分を繰り返し操作して生成され、その長さは無限大でありながら、関連図形であるコッホ雪片は有限の面積を持ちます。特異な性質を持つ曲線として知られ、非整数次元の代表例です。
カントール集合は、フラクタル図形の一種で、単位区間から中央部分を繰り返し取り除く幾何学的操作や、三進展開に特定数字を含まない実数の集合として定義されます。測度がゼロでありながら、実数と同じ濃度を持つ非可算集合であり、自己相似性など多くの興味深い数学的性質を持ちます。
アポロニウスの球充填は、互いに接する4つの球から出発し、それらに接する新たな球を無限に追加していくことで得られる三次元の無限球充填です。三次元フラクタルの代表例であり、アポロニウスのギャスケットの三次元的な拡張として知られています。
L-system（エルシステム）は、1968年に生物学者A.リンデンマイヤーが提唱した形式文法。植物成長などの自然物構造や、フラクタル図形を記述・生成する再帰的なアルゴリズムとして知られ、生物学からコンピュータグラフィックスまで幅広く応用されている。
刈屋他人次郎（1874-1921）は、日本の数学者で陸軍教授。解析学を専攻し、「刈屋の定理」の発見者として知られます。陸軍砲工学校を中心に教鞭を執り、多数の数学教育書を著しました。
任意の三角形の各内角を三等分する線を引き、隣り合う線同士の交点を結ぶと正三角形ができる」という驚くべき定理、モーリーの定理。フランク・モーリーにより1899年に発見されたこの初等幾何学の美しい成果を紹介します。
フランス科学アカデミーが1868年から1995年まで数学分野の傑出した業績を顕彰するために授与したポンスレ賞は、幾何学者ジャン＝ヴィクトル・ポンスレを記念して設立され、後にアカデミーのグランドメダルに統合された権威ある賞です。
ヒルベルトの第3問題は、同体積の多面体が有限分割で再構成可能かという問い。マックス・デーンはデーン不変量を導入し、これが一般には不可能であることを証明。1900年に提出されたヒルベルトの23問題のうち、最も早く解決された問題。
平面曲線とその外部にある固定点から、曲線の各接線へ下ろした垂線の足が描く軌跡として定義される図形。垂足点はペダルポイントとも呼ばれ、対垂足曲線や火線といった関連曲線、多様な幾何学的性質を持つ。
幾何学のフォイエルバッハの定理は、三角形の九点円が内接円と傍接円の全てに接することを示す美しい定理です。1822年にカール・フォイエルバッハが発表し、今日まで多様な証明や拡張が研究されています。
ユークリッド幾何学における円に関する定理。三角形と点から定まるチェバ線の交点がつくる三角形の外接円との再交点を通る線群が共点となることを示す。テルケムの定理またはロイシュレの定理と呼ばれる。
日本の数学者、科学史家、教育者、政治家。東京帝国大学で数学を学び、教壇に立つ傍ら日本共産党に入党。戦前は度々投獄されつつも著述活動を続けた。戦後は民主主義科学者協会設立に携わり、衆議院議員を1期務めた後、労働者教育や科学史研究に尽力。ホグベンの『百万人の数学』翻訳でも知られる。
フランスの傑出した数学者シャルル・エルミート（1822-1901）は、解析学や代数学など幅広い分野で多大な貢献を果たした。エルミート内積・行列・多項式などに名を冠し、五次方程式の楕円関数による解法や、ネイピア数eが超越数であることの証明といった歴史的な業績で知られる。
カタラン予想は、1844年に数学者カタランが提唱した、ある特定の不定方程式の自然数解に関する数論の予想です。2002年にミハイレスクが完全に証明し、現在はミハイレスクの定理とも呼ばれます。その内容と歴史、証明、関連する問題を解説します。
数学定数の一つ、カタランの定数Gは、ディリクレベータ函数β(2)で定義され、無限級数で表現されます。その正確な性質（無理数か、超越数か）は現代数学の未解決問題です。様々な数学分野や物理現象に関連が見られます。
19世紀後半から20世紀初頭にかけて活躍したイタリアの数学者、アーネスト・チェザロ(1859-1906)。微分幾何学や、級数の収束判定に用いるチェザロ平均などの業績で知られ、教育者としても多くの影響を与えた。その生涯は旅が多く、悲劇的な最期を迎えた。
科学ジャーナリズムとは、専門的な科学の知見や最新の研究成果を一般市民に分かりやすく伝えるジャーナリズムの一分野です。科学者とメディアの橋渡し役として、複雑な情報を正確かつ平易な言葉で翻訳し、社会全体の科学リテラシー向上に貢献する重要な役割を担います。
17世紀半ば、1665年にパリで誕生した『ジュルナル・デ・サヴァン』は、ドニ・ド・サロによって始められたヨーロッパ最初の学術定期刊行物です。科学や文化の情報を速やかに共有し、近代的な学術雑誌の先駆けとなりました。
JATS（ジャッツ）は、学術雑誌論文や記事の構造と内容を記述する国際的なXML規格です。NLM DTDを継承し、NISO標準として、情報交換と長期保存に広く用いられています。
IMRAD（イムラッド）は、主に学術論文や研究報告で用いられる標準的な文章構成形式です。Introduction、Methods、Results、Discussionの頭文字を取り、科学的研究の論理的な流れに沿って情報を整理することで、読者の理解を助けるように設計されています。
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